题目
9.(单选题) 设随机变量X~N(0,3),则D(-(1)/(3)X)=A. (1)/(9)B. 1C. (1)/(3)D. 3
9.(单选题) 设随机变量X~N(0,3),则$D(-\frac{1}{3}X)$=
A. $\frac{1}{9}$
B. 1
C. $\frac{1}{3}$
D. 3
题目解答
答案
C. $\frac{1}{3}$
解析
步骤 1：确定随机变量X的方差
随机变量X服从正态分布N(0, 3)，其中3是方差。因此，$D(X) = 3$。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，对于任意随机变量X和常数a，有$D(aX) = a^2D(X)$。这里，a = -1/3，所以$D(-\frac{1}{3}X) = (-\frac{1}{3})^2D(X)$。
步骤 3：计算$D(-\frac{1}{3}X)$
将$D(X) = 3$代入步骤2中的公式，得到$D(-\frac{1}{3}X) = (-\frac{1}{3})^2 \cdot 3 = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3}$。
随机变量X服从正态分布N(0, 3)，其中3是方差。因此，$D(X) = 3$。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，对于任意随机变量X和常数a，有$D(aX) = a^2D(X)$。这里，a = -1/3，所以$D(-\frac{1}{3}X) = (-\frac{1}{3})^2D(X)$。
步骤 3：计算$D(-\frac{1}{3}X)$
将$D(X) = 3$代入步骤2中的公式，得到$D(-\frac{1}{3}X) = (-\frac{1}{3})^2 \cdot 3 = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3}$。