算术平均数的离差之和等于()A. ,1B. -1C. 2D. 0

考查要点：本题主要考查算术平均数的性质，特别是离差之和的计算。

解题核心思路：
算术平均数的离差之和恒等于0。这一性质可以通过代数推导直接得出，关键在于理解离差的定义（每个数据与平均数的差）以及求和时的抵消效应。

破题关键点：

1. 离差定义：每个数据点与平均数的差，即 $x_i - \bar{x}$。
2. 求和性质：所有离差相加时，正负偏差相互抵消，最终结果为0。

设数据集为 $x_1, x_2, \dots, x_n$，其算术平均数为 $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$。
离差之和为：
$\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})$

推导过程：

1. 展开求和式：
   $\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n \bar{x}$

2. 计算第一项：
   $\sum_{i=1}^n x_i$ 是数据总和，等于 $n\bar{x}$（因为 $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$）。

3. 计算第二项：
   $\sum_{i=1}^n \bar{x} = n\bar{x}$（共 $n$ 个 $\bar{x}$ 相加）。

4. 代入化简：
   $\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) = n\bar{x} - n\bar{x} = 0$

因此，离差之和恒等于 0。