设总体 X sim N(2, 3^2)，X_1, X_2, ..., X_n 为来自总体 X 的样本，overline(X) 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是（）A. (overline(X) - 2)/(3)B. (overline(X) - 2)/(9)C. (overline(X) - 2)/(3 / sqrt(n))D. (overline(X) - 2)/(9 / sqrt(n))

本题考察正态分布样本均值的抽样分布及标准正态分布的转化，关键是利用样本均值的分布性质求解。

步骤1：明确总体分布与样本均值的分布**

总体 $X \sim N(2, 3^2)$，即总体均值 $\mu = 2$，总体方差 $方差 \sigma^2 = 3^2 = 9$，标准差 $\sigma = 3$。
根据正态分布的性质：来自正态总体的样本均值 $\overline{X}$ 仍服从正态分布，且：
$\overline{ \overline{X} \sim N\left( \mu, \frac{\sigma^2}{n} \right) }$
代入 $n$ 为样本容量，代入得：
$\overline{X} \sim N\left( 2, \frac{9}{n} \right)$

**步骤2：将样本均值标准化为标准正态分布

标准正态分布 $Z \sim N(0,1)$ 的转化公式为：
$Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sqrt{\text{ \frac{\sigma^2}{n} \}}} = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

**步骤3：代入参数计算

将 $\mu = 2$，$\sigma = 3$ 代入，得：
$Z = \frac{\overline{X} - 2}{3 / \sqrt{n}}$

选项C符合该结果，其他选项错误：

• A：分母为 $3$（未除以 $\sqrt{n}$ )
• B：分母为 $9$（错误，应为 $\sigma/\sqrt{n}$）
• D：分母为 $9/\sqrt{n}$（错误，$\sigma^2/\sqrt{n}$ 而非 $\sigma/\sqrt{n}$）