题目
设有某种元件，要求其使用寿命（单位：h）不得低于1000，先从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950，已知元件寿命服从标准差=100的正态分布，试问这批元件是否合格（=100）？
设有某种元件，要求其使用寿命（单位：h）不得低于1000，先从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950，已知元件寿命服从标准差
的正态分布，试问这批元件是否合格（
）？
题目解答
答案
不防假设
由题干样本容量25已知，样本均值950已知，且总体标准差100已知，那么可以采用Z检验法去检验
根据样本观察值计算z的值
查表求
z_{\alpha/2}" data-width="82" data-height="27" data-size="1225" data-format="png" style="max-width:100%">
故拒绝
，接受
所以这批元件不合格
解析
步骤 1：定义假设
设元件的平均寿命为$\mu$，根据题意，我们建立以下假设：
$H_0: \mu \geqslant 1000$（原假设，元件合格）
$H_1: \mu < 1000$（备择假设，元件不合格）
步骤 2：计算检验统计量
已知样本容量$n=25$，样本均值$\overline{X}=950$，总体标准差$\sigma=100$，则检验统计量$z$的计算公式为：
$z=\dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
将已知数值代入公式，得：
$z=\dfrac{950-1000}{100/\sqrt{25}}=-2.5$
步骤 3：确定临界值并作出决策
根据题意，显著性水平$\alpha=0.05$，由于这是一个左侧检验，我们需要查标准正态分布表找到左侧临界值$z_{\alpha}$，即$z_{0.05}$。查表得$z_{0.05}=-1.645$。
比较计算得到的检验统计量$z=-2.5$与临界值$z_{0.05}=-1.645$，由于$z=-2.5
设元件的平均寿命为$\mu$，根据题意，我们建立以下假设：
$H_0: \mu \geqslant 1000$（原假设，元件合格）
$H_1: \mu < 1000$（备择假设，元件不合格）
步骤 2：计算检验统计量
已知样本容量$n=25$，样本均值$\overline{X}=950$，总体标准差$\sigma=100$，则检验统计量$z$的计算公式为：
$z=\dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
将已知数值代入公式，得：
$z=\dfrac{950-1000}{100/\sqrt{25}}=-2.5$
步骤 3：确定临界值并作出决策
根据题意，显著性水平$\alpha=0.05$，由于这是一个左侧检验，我们需要查标准正态分布表找到左侧临界值$z_{\alpha}$，即$z_{0.05}$。查表得$z_{0.05}=-1.645$。
比较计算得到的检验统计量$z=-2.5$与临界值$z_{0.05}=-1.645$，由于$z=-2.5