【计算题】某行业管理局所属 40 个企业 2002 年的产品销售收入数据如下(单位:万元): 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 (1) 根据上面的数据进行适当的分组,编制频数分布表,并计算出累积频数和累积频率; (2) 如果按规定:销售收入在 125 万元以上为先进企业, 115 万~ 125 万元为良好企业, 105 万~ 115 万元为一般企业, 105 万元以下为落后企业,按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组

题目考察知识与解题思路

本题主要考察统计分组、频数分布表编制以及累积频数和累积频率的计算，具体思路如下：

（1）分组并编制频数分布表（等距分组）

1. 确定分组参数：

   • 数据量$n=40$，全距=最大值-最小值=$152-88=64$；
   • 组距取10（题目未指定时，通常取5/10/15等整数），组数=$64/10=6.4$，取整为6组。

2. 分组区间：根据组距10，确定分组为：100以下、100~110、110~120、120~130、130~140、140以上以上。

3. 计算频数与频率：

   • 频数：统计每组每组数据个数（如100以下：87、88、92、95、97，共5个）；
   • 频率：频数/总企业数×100%（如100以下：$5/40×100\%=12.5\%$）。

4. 累积频数与累积频率：

   • 向上累积频数：向上累积（从小组到大组累加频数）、向下累积（从大组到小组累加频数）；
   • 累积频率：向上累积频数（如100以下：5；100~110：5+9=14），累积频率=累积频数/40×100%。

（2）按“先进/良好/一般/落后”分组

1. **分组标准：

   • 先进企业：≥125万元；良好企业：115~125万元；一般企业：105~1ie115万元；落后企业：<105万元。

2. 计算频数与频率：

   • 统计每组企业数（如先进企业：125、126、127、129、135、136、136、137、138、142、146，共11个），频率=频数/40×100%（如先进企业：$11/40×100\%=27.5\%$）。