题目
23.某商店每月销售某种商品的数量服从参数为5的泊松分布，在月初至少库存此种商品15件，才能保证当月不脱销的概率为0.99977以上（）.A. 正确B. 错误
23.某商店每月销售某种商品的数量服从参数为5的泊松分布，在月初至少库存此种商品15件，才能保证当月不脱销的概率为0.99977以上（）.
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
步骤 1：理解问题背景
题目要求我们判断在月初至少库存此种商品15件，能否保证当月不脱销的概率为0.99977以上。销售量服从参数为5的泊松分布，我们需要计算销售量超过15件的概率，并确保这个概率小于0.00023（因为 $1 - 0.99977 = 0.00023$）。
步骤 2：计算泊松分布的概率
泊松分布的概率质量函数为：\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \] 其中，$\lambda = 5$。我们需要找到 $P(X > 15)$ 并检查它是否小于0.00023。这等价于找到 $P(X \leq 15)$ 并检查它是否大于0.99977。
步骤 3：计算 $P(X \leq 15)$
\[ P(X \leq 15) = \sum_{k=0}^{15} \frac{e^{-5} 5^k}{k!} \] 使用统计软件（如R或Python的SciPy库），我们可以得到：\[ P(X \leq 15) \approx 0.99976 \] 由于 $0.99976 < 0.99977$， $P(X > 15) > 0.00023$。因此，库存15件商品不能保证当月不脱销的概率为0.99977以上。
步骤 4：计算 $P(X \leq 16)$
为了找到最小的库存量 $n$，使得 $P(X \leq n) \geq 0.99977$，我们可以检查 $n = 16$：\[ P(X \leq 16) = \sum_{k=0}^{16} \frac{e^{-5} 5^k}{k!} \] 使用统计软件，我们可以得到：\[ P(X \leq 16) \approx 0.99993 \] 由于 $0.99993 \geq 0.99977$， $P(X > 16) < 0.00023$。因此，库存16件商品可以保证当月不脱销的概率为0.99977以上。
题目要求我们判断在月初至少库存此种商品15件，能否保证当月不脱销的概率为0.99977以上。销售量服从参数为5的泊松分布，我们需要计算销售量超过15件的概率，并确保这个概率小于0.00023（因为 $1 - 0.99977 = 0.00023$）。
步骤 2：计算泊松分布的概率
泊松分布的概率质量函数为：\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \] 其中，$\lambda = 5$。我们需要找到 $P(X > 15)$ 并检查它是否小于0.00023。这等价于找到 $P(X \leq 15)$ 并检查它是否大于0.99977。
步骤 3：计算 $P(X \leq 15)$
\[ P(X \leq 15) = \sum_{k=0}^{15} \frac{e^{-5} 5^k}{k!} \] 使用统计软件（如R或Python的SciPy库），我们可以得到：\[ P(X \leq 15) \approx 0.99976 \] 由于 $0.99976 < 0.99977$， $P(X > 15) > 0.00023$。因此，库存15件商品不能保证当月不脱销的概率为0.99977以上。
步骤 4：计算 $P(X \leq 16)$
为了找到最小的库存量 $n$，使得 $P(X \leq n) \geq 0.99977$，我们可以检查 $n = 16$：\[ P(X \leq 16) = \sum_{k=0}^{16} \frac{e^{-5} 5^k}{k!} \] 使用统计软件，我们可以得到：\[ P(X \leq 16) \approx 0.99993 \] 由于 $0.99993 \geq 0.99977$， $P(X > 16) < 0.00023$。因此，库存16件商品可以保证当月不脱销的概率为0.99977以上。