已知 X_1, X_2, X_3 为来自总体 X 的样本， hat(mu)_1 = 0.4X_1 + 0.2X_2 + 0.4X_3，hat(mu)_2 = 0.5X_1 + 0.4X_3，hat(mu)_3 = (1)/(3)X_1 + (1)/(3)X_2 + (1)/(3)X_3 为总体均值的估计量，则下列叙述正确的是（）A. hat(mu)_1, hat(mu)_2 为无偏估计量，hat(mu)_2 是最有效的估计量B. hat(mu)_1, hat(mu)_2 为无偏估计量，hat(mu)_3 是最有效的估计量C. hat(mu)_1, hat(mu)_3 为无偏估计量，hat(mu)_1 是最有效的估计量D. hat(mu)_2 为无偏估计量，hat(mu)_3 是最有效的估计量

考查要点：本题主要考查无偏估计量和估计量有效性的判断。
解题思路：

1. 无偏性：判断估计量的系数和是否为1，若满足则为无偏估计量。
2. 有效性：计算各估计量的方差，方差越小越有效。

关键点：

• 无偏性由系数和决定；
• 方差计算需结合系数平方和与总体方差。

1. 无偏性判断

• $\hat{\mu}_1$：系数和为 $0.4 + 0.2 + 0.4 = 1$，无偏。
• $\hat{\mu}_2$：系数和为 $0.5 + 0 + 0.4 = 0.9 \neq 1$，有偏。
• $\hat{\mu}_3$：系数和为 $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1$，无偏。

2. 方差比较

假设总体方差为 $\sigma^2$，样本独立：

• $\hat{\mu}_1$：
  $\text{Var}(\hat{\mu}_1) = (0.4^2 + 0.2^2 + 0.4^2)\sigma^2 = 0.36\sigma^2$
• $\hat{\mu}_2$：
  $\text{Var}(\hat{\mu}_2) = (0.5^2 + 0^2 + 0.4^2)\sigma^2 = 0.41\sigma^2$
• $\hat{\mu}_3$：
  $\text{Var}(\hat{\mu}_3) = \left(3 \times \left(\frac{1}{3}\right)^2\right)\sigma^2 = \frac{1}{3}\sigma^2 \approx 0.3333\sigma^2$

结论：$\hat{\mu}_3$ 方差最小，最有效。