某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准重为袋净重500g，现随机地抽取10袋，测得各袋净重(g)为：495，510，505，498，503，492，502，505，497，506设每袋净重服从正态分布N(μ，σ2)，问包装机工作是否正常(取显著性水平α=0.05)?如果：

步骤 1：计算样本均值和样本标准差
首先，我们需要计算样本均值（\(\bar{x}\)）和样本标准差（\(s\)）。
样本均值 \(\bar{x}\) = \(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)，其中 \(n\) 是样本数量，\(x_i\) 是第 \(i\) 个样本值。
样本标准差 \(s\) = \(\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\)。

步骤 2：计算t统计量
t统计量的计算公式为：\(t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}\)，其中 \(\mu_0\) 是假设的总体均值，即500g。
步骤 3：确定临界值并进行假设检验
根据显著性水平 \(\alpha = 0.05\) 和自由度 \(df = n - 1 = 9\)，查t分布表得到临界值。如果计算得到的t统计量的绝对值小于临界值，则接受原假设，认为包装机工作正常；否则，拒绝原假设，认为包装机工作不正常。

【答案】
【解析】
步骤 1：计算样本均值和样本标准差
样本均值 \(\bar{x}\) = \(\frac{1}{10}(495 + 510 + 505 + 498 + 503 + 492 + 502 + 505 + 497 + 506)\) = 500.6g
样本标准差 \(s\) = \(\sqrt{\frac{1}{9}[(495-500.6)^2 + (510-500.6)^2 + ... + (506-500.6)^2]}\) ≈ 5.34g
步骤 2：计算t统计量
t统计量 \(t\) = \(\frac{500.6 - 500}{5.34/\sqrt{10}}\) ≈ 0.374
步骤 3：确定临界值并进行假设检验
根据显著性水平 \(\alpha = 0.05\) 和自由度 \(df = 9\)，查t分布表得到临界值为2.262。
因为|T|=0.374＜2.262，所以接受原假设，即认为包装机工作正常。