已知随机变量 X 服从 B ( n , p ) , E ( X ) = 2.4 , D ( X ) = 1.44 ,则( )A. n = 4 ， p = 0.6B. n = 6 ， p = 0.4C. n = 8 ， p = 0.3D. n = 24 ， p = 0.1

考查要点：本题主要考查二项分布的期望与方差公式的应用，以及通过联立方程求解参数的能力。

解题核心思路：

1. 回忆二项分布的期望和方差公式：
   • 期望 $E(X) = np$
   • 方差 $D(X) = np(1-p)$
2. 联立方程：利用题目给出的 $E(X)=2.4$ 和 $D(X)=1.44$，建立关于 $n$ 和 $p$ 的方程组，解出 $n$ 和 $p$ 的值。
3. 验证选项：将选项代入公式，判断是否满足条件。

破题关键点：

• 通过方差公式消元：将 $np=2.4$ 代入方差公式，直接求出 $p$，再反推 $n$。

步骤1：写出二项分布的期望和方差公式
根据题意，随机变量 $X$ 服从二项分布 $B(n,p)$，则：
$E(X) = np = 2.4 \quad \text{（期望公式）}$
$D(X) = np(1-p) = 1.44 \quad \text{（方差公式）}$

步骤2：联立方程求解 $p$
将 $np=2.4$ 代入方差公式：
$2.4 \cdot (1-p) = 1.44$
解得：
$1-p = \frac{1.44}{2.4} = 0.6 \quad \Rightarrow \quad p = 1 - 0.6 = 0.4$

步骤3：求解 $n$
将 $p=0.4$ 代入 $np=2.4$：
$n = \frac{2.4}{0.4} = 6$

步骤4：验证选项

• 选项B：$n=6$，$p=0.4$，满足 $E(X)=6 \times 0.4=2.4$，$D(X)=6 \times 0.4 \times 0.6=1.44$，正确。
• 其他选项均不满足方差条件（例如选项A的方差为 $4 \times 0.6 \times 0.4=0.96$，不符合）。