(17)已知int_(1)^+infty((2x^2+ax+b)/(2x^2)+bx-1)dx=1(b>0)，则（）.A.a=e-1,b=e B.a=b=2(e-1) C.a=e,b=e-1 D.a=b=2e-1

已知等式为： $$ \int_1^{+\infty} \left( \frac{2x^2 + ax + b}{2x^2 + bx} - 1 \right) dx = 1 \quad (b > 0) $$ 首先，我们对被积函数进行化简： $$ \frac{2x^2 + ax + b}{2x^2 + bx} - 1 = \frac{2x^2 + ax + b - (2x^2 + bx)}{2x^2 + bx} = \frac{(a - b)x + b}{2x^2 + bx} $$ 将化简后的式子代入原积分中，得到： $$ \int_1^{+\infty} \frac{(a - b)x + b}{2x^2 + bx} dx = 1 $$ 这是一个无穷限的广义积分。为了使该积分收敛，我们需要分析被积函数在 $x \to +\infty$ 时的行为。 被积函数为 $f(x) = \frac{(a - b)x + b}{2x^2 + bx}$。 当 $x \to +\infty$ 时，分母 $2x^2 + bx$ 的最高次项是 $x^2$。 - 如果分子的最高次项是 $x$（即 $a - b \neq 0$），那么 $f(x)$ 近似于 $\frac{(a-b)x}{2x^2} = \frac{a-b}{2x}$。积分 $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x} dx$ 是发散的。 - 为了使积分收敛，分子中 $x$ 的系数必须为 $0$，即 $a - b = 0$，从而 $a = b$。 当 $a = b$ 时，被积函数变为： $$ \frac{b}{2x^2 + bx} = \frac{b}{x(2x + b)} $$ 现在计算积分： $$ \int_1^{+\infty} \frac{b}{x(2x + b)} dx $$ 利用部分分式分解法，设： $$ \frac{b}{x(2x + b)} = \frac{A}{x} + \frac{C}{2x + b} $$ 通分得到： $$ b = A(2x + b) + Cx = (2A + C)x + Ab $$ 比较系数可得： $$ \begin{cases} 2A + C = 0 \\ Ab = b \end{cases} $$ 因为已知 $b > 0$，由第二个方程得 $A = 1$。 代入第一个方程得 $2(1) + C = 0$，所以 $C = -2$。 因此，被积函数可以写为： $$ \frac{b}{x(2x + b)} = \frac{1}{x} - \frac{2}{2x + b} $$ 接下来计算定积分： $$ \int \left( \frac{1}{x} - \frac{2}{2x + b} \right) dx = \ln|x| - \ln|2x + b| = \ln\left| \frac{x}{2x + b} \right| $$ 计算广义积分的值： $$ \int_1^{+\infty} \frac{b}{x(2x + b)} dx = \lim_{t \to +\infty} \left[ \ln\left( \frac{x}{2x + b} \right) \right]_1^t $$ $$ = \lim_{t \to +\infty} \ln\left( \frac{t}{2t + b} \right) - \ln\left( \frac{1}{2(1) + b} \right) $$ 计算极限部分： $$ \lim_{t \to +\infty} \frac{t}{2t + b} = \lim_{t \to +\infty} \frac{1}{2 + \frac{b}{t}} = \frac{1}{2} $$ 所以， $$ \lim_{t \to +\infty} \ln\left( \frac{t}{2t + b} \right) = \ln\left( \frac{1}{2} \right) = -\ln 2 $$ 代入积分表达式中： $$ -\ln 2 - \