题目
对两个呈线性趋势的变量 x 与 y 进行相关分析， r = 0.8 已知 y 的离均差平方和为100， 则扣除 x 的影响后 A.y 的残差平方和为 64 B.y 的剩余标 准差 20 C. 回归的贡献为 36 D. 回归平方和为 64
对两个呈线性趋势的变量 x 与 y 进行相关分析， r = 0.8 已知 y 的离均差平方和为100， 则扣除 x 的影响后
A.y 的残差平方和为 64
B.y 的剩余标 准差 20
C. 回归的贡献为 36
D. 回归平方和为 64
题目解答
答案
A. y 的残差平方和为 64：残差平方和表示了回归模型中观测值与模型预测值之间的差异的总和。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算残差平方和，因此这个选项不能确定。
B. y 的剩余标准差为 20：剩余标准差是指回归模型中残差的标准差。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算剩余标准差，因此这个选项不能确定。
C. 回归的贡献为 36：回归的贡献是指回归模型对 y 方差的贡献度。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算回归的贡献，因此这个选项不能确定。
D. 回归平方和为 64：回归平方和表示了回归模型对 y 方差的解释程度。在这道题中，已知 y 的离均差平方和为 100，而回归平方和与离均差平方和的关系为：回归平方和 = 
离均差平方和。因此，回归平方和 
。所以选项 D 正确。
故本题选D.
解析
步骤 1：理解回归平方和与离均差平方和的关系
回归平方和（SSR）表示了回归模型对 y 方差的解释程度，而离均差平方和（SST）表示了 y 的总方差。回归平方和与离均差平方和的关系为：SSR = $r^2 \times SST$，其中 r 是相关系数。
步骤 2：计算回归平方和
已知相关系数 r = 0.8，离均差平方和 SST = 100。根据上述关系，可以计算回归平方和 SSR = $0.8^2 \times 100 = 64$。
步骤 3：分析其他选项
A. y 的残差平方和为 64：残差平方和（SSE）表示了回归模型中观测值与模型预测值之间的差异的总和。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算残差平方和，因此这个选项不能确定。
B. y 的剩余标准差为 20：剩余标准差是指回归模型中残差的标准差。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算剩余标准差，因此这个选项不能确定。
C. 回归的贡献为 36：回归的贡献是指回归模型对 y 方差的贡献度。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算回归的贡献，因此这个选项不能确定。
回归平方和（SSR）表示了回归模型对 y 方差的解释程度，而离均差平方和（SST）表示了 y 的总方差。回归平方和与离均差平方和的关系为：SSR = $r^2 \times SST$，其中 r 是相关系数。
步骤 2：计算回归平方和
已知相关系数 r = 0.8，离均差平方和 SST = 100。根据上述关系，可以计算回归平方和 SSR = $0.8^2 \times 100 = 64$。
步骤 3：分析其他选项
A. y 的残差平方和为 64：残差平方和（SSE）表示了回归模型中观测值与模型预测值之间的差异的总和。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算残差平方和，因此这个选项不能确定。
B. y 的剩余标准差为 20：剩余标准差是指回归模型中残差的标准差。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算剩余标准差，因此这个选项不能确定。
C. 回归的贡献为 36：回归的贡献是指回归模型对 y 方差的贡献度。在这道题中，我们无法通过已知的信息来计算回归的贡献，因此这个选项不能确定。