19.方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根。A. 对B. 错

本题考查零点存在定理的应用。解题思路是通过判断函数在区间端点处的函数值的正负，再结合函数的连续性，利用零点存在定理来确定方程在给定区间内是否至少有一个实根。

设函数$f(x)=x^{3}-3x + 1$，因为多项式函数在$R$上是连续的，所以$f(x)$在区间$[0,1]$上连续。
接下来计算$f(x)$在区间端点$x = 0$和$x = 1$处的函数值：

• 当$x = 0$时，将$x = 0$代入$f(x)=x^{3}-3x + 1$可得：
  $f(0)=0^{3}-3\times0 + 1=1\gt0$
• 当$x = 1$时，将$x = 1$代入$f(x)=x^{3}-3x + 1$可得：
  $f(1)=1^{3}-3\times1 + 1=1 - 3 + 1=-1\lt0$

由于$f(0)\cdot f(1)=1\times(-1)= - 1\lt0$，根据零点存在定理：如果函数$y = f(x)$在区间$[a,b]$上的图象是连续不断的一条曲线，并且有$f(a)\cdot f(b)\lt0$，那么函数$y = f(x)$在区间$(a,b)$内有零点，即存在$c\in(0,1)$，使得$f(c)=0$，也就是方程$x^{3}-3x + 1 = 0$在区间$(0,1)$内至少有一个实根。