题目
1.设总体 sim N(mu ,(sigma )^2) ,其中μ已知,σ^2未知,X1,X2,···,Xn是来自总体-|||-X的一个样本,试问: _(1)+(X)_(2)+(X)_(3) _(2)+3mu max(X1,X 2,···,Xn).-|||-dfrac ({{X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2+... +({X)_(n)}^2}({sigma )^2} 之中哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么
题目解答
答案
解析
步骤 1：判断 ${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$ 是否为统计量
- 因为 $X_1, X_2, X_3$ 是样本，${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$ 是样本的函数，且表达式中不含有未知参数 $\sigma^2$。
- 所以 ${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$ 是统计量。
步骤 2：判断 ${X}_{2}+3\mu$ 是否为统计量
- 由于 $X_2$ 是样本，$\mu$ 是已知参数，${X}_{2}+3\mu$ 是样本 $X_2$ 与已知参数 $\mu$ 的函数，表达式中不含有未知参数 $\sigma^2$。
- 所以 ${X}_{2}+3\mu$ 是统计量。
步骤 3：判断 $\max\{X_1, X_2, \cdots, X_n\}$ 是否为统计量
- 因为 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是样本，$\max\{X_1, X_2, \cdots, X_n\}$ 是样本的函数，表达式中不含有未知参数 $\sigma^2$。
- 所以 $\max\{X_1, X_2, \cdots, X_n\}$ 是统计量。
步骤 4：判断 $\dfrac{{X_1}^2 + {X_2}^2 + \cdots + {X_n}^2}{\sigma^2}$ 是否为统计量
- 这里 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是样本，但是表达式中含有未知参数 $\sigma^2$。
- 所以 $\dfrac{{X_1}^2 + {X_2}^2 + \cdots + {X_n}^2}{\sigma^2}$ 不是统计量。
- 因为 $X_1, X_2, X_3$ 是样本，${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$ 是样本的函数，且表达式中不含有未知参数 $\sigma^2$。
- 所以 ${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$ 是统计量。
步骤 2：判断 ${X}_{2}+3\mu$ 是否为统计量
- 由于 $X_2$ 是样本，$\mu$ 是已知参数，${X}_{2}+3\mu$ 是样本 $X_2$ 与已知参数 $\mu$ 的函数，表达式中不含有未知参数 $\sigma^2$。
- 所以 ${X}_{2}+3\mu$ 是统计量。
步骤 3：判断 $\max\{X_1, X_2, \cdots, X_n\}$ 是否为统计量
- 因为 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是样本，$\max\{X_1, X_2, \cdots, X_n\}$ 是样本的函数，表达式中不含有未知参数 $\sigma^2$。
- 所以 $\max\{X_1, X_2, \cdots, X_n\}$ 是统计量。
步骤 4：判断 $\dfrac{{X_1}^2 + {X_2}^2 + \cdots + {X_n}^2}{\sigma^2}$ 是否为统计量
- 这里 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是样本，但是表达式中含有未知参数 $\sigma^2$。
- 所以 $\dfrac{{X_1}^2 + {X_2}^2 + \cdots + {X_n}^2}{\sigma^2}$ 不是统计量。