测定试样中P205的质量分数,测定结果为8.44% ,8.32% ,8.45%,8.52% ,8.69%,8.38%。用Grubbs 检验法及Q值检验法对可疑数据决定取舍,求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为90%及99%时平均值的置信区间。

步骤 1：数据排序
将测定结果从小到大排序：8.32%, 8.38%, 8.44%, 8.45%, 8.52%, 8.69%。
步骤 2：计算平均值
平均值 \(\bar{x} = \frac{8.32 + 8.38 + 8.44 + 8.45 + 8.52 + 8.69}{6} = 8.47\%\)。
步骤 3：计算平均偏差
平均偏差 \(d = \frac{|8.32 - 8.47| + |8.38 - 8.47| + |8.44 - 8.47| + |8.45 - 8.47| + |8.52 - 8.47| + |8.69 - 8.47|}{6} = 0.11\%\)。
步骤 4：计算标准偏差
标准偏差 \(s = \sqrt{\frac{(8.32 - 8.47)^2 + (8.38 - 8.47)^2 + (8.44 - 8.47)^2 + (8.45 - 8.47)^2 + (8.52 - 8.47)^2 + (8.69 - 8.47)^2}{5}} = 0.11\%\)。
步骤 5：Grubbs检验法
计算Grubbs检验统计量 \(G = \frac{|8.69 - 8.47|}{0.11} = 2.00\)。查表得 \(G_{0.05,6} = 1.82\)，因为 \(G > G_{0.05,6}\)，所以8.69%为异常值，应舍弃。
步骤 6：Q值检验法
计算Q值 \(Q = \frac{8.69 - 8.52}{8.69 - 8.32} = 0.39\)。查表得 \(Q_{0.05,6} = 0.56\)，因为 \(Q < Q_{0.05,6}\)，所以8.69%为正常值，不应舍弃。
步骤 7：计算置信区间
置信度为90%时，\(t_{0.1,5} = 2.015\)，置信区间为 \((8.47 - 2.015 \times 0.11, 8.47 + 2.015 \times 0.11) = (8.47 - 0.22, 8.47 + 0.22) = (8.25, 8.69)\)。
置信度为99%时，\(t_{0.01,5} = 4.032\)，置信区间为 \((8.47 - 4.032 \times 0.11, 8.47 + 4.032 \times 0.11) = (8.47 - 0.44, 8.47 + 0.44) = (8.03, 8.91)\)。