题目
设随机变量X,Y相互独立,它们的期望和方差都存在,则有（）（1）D(2X+3Y)=2D(X)+3D(Y)(2)D(9)=9(3)D(X-Y)=D(X)+D(Y)(4)E(2X)=4E(X)A(1)B(4)C(3)D(@)
设随机变量X,Y相互独立,它们的期望和方差都存在,则有（）
（1）D(2X+3Y)=2D(X)+3D(Y)
(2)D(9)=9
(3)D(X-Y)=D(X)+D(Y)
(4)E(2X)=4E(X)
A(1)
B(4)
C(3)
D(@)
题目解答
答案
对选项（1）：D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)，错误
选项（2）：D(9)=0，错误
选项（3）：D(X-Y)=D(X)+D(Y),正确
选项（4）：E(2X)=2E(X),错误
综上只有选项（3）正确
因此选C
解析
步骤 1：分析选项（1）
根据方差的性质，对于随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)，其中a和b是常数。因此，D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)，选项（1）错误。
步骤 2：分析选项（2）
D(9)表示常数9的方差，常数的方差为0，因此D(9)=0，选项（2）错误。
步骤 3：分析选项（3）
根据方差的性质，对于随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么D(X-Y)=D(X)+D(Y)，因此选项（3）正确。
步骤 4：分析选项（4）
根据期望的性质，对于随机变量X，E(aX)=aE(X)，其中a是常数。因此，E(2X)=2E(X)，选项（4）错误。
根据方差的性质，对于随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)，其中a和b是常数。因此，D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)，选项（1）错误。
步骤 2：分析选项（2）
D(9)表示常数9的方差，常数的方差为0，因此D(9)=0，选项（2）错误。
步骤 3：分析选项（3）
根据方差的性质，对于随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么D(X-Y)=D(X)+D(Y)，因此选项（3）正确。
步骤 4：分析选项（4）
根据期望的性质，对于随机变量X，E(aX)=aE(X)，其中a是常数。因此，E(2X)=2E(X)，选项（4）错误。