50、(单选题)有一项工程，甲先干6天乙再干9天恰好可以完成，甲先干4天乙再干12天也可恰好完成。现工程量加倍，且甲、乙合作时乙的工作效率会提高(1)/(2)，问甲、乙合作完成用时比甲单独完成少用几天?A. 4B. 8C. 10D. 12

本题考查工程问题，解题的关键在于通过已知条件求出甲、乙的工作效率，再分别计算出工程量加倍时甲单独完成和甲乙合作完成所需的时间，最后求出两者的时间差。

1. 计算甲、乙的工作效率：
   设甲的工作效率为$x$，乙的工作效率为$y$。
   根据“甲先干$6$天乙再干$9$天恰好可以完成，甲先干$4$天乙再干$12$天也可恰好完成”，可得到方程组$\begin{cases}6x + 9y = 1\\4x + 12y = 1\end{cases}$。
   为了消去$x$，给第一个方程两边同时乘以$2$，给第二个方程两边同时乘以$3$，得到$\begin{cases}12x + 18y = 2\\12x + 36y = 3\end{cases}$。
   用第二个方程减去第一个方程消去$x$可得：
   $\begin{align*}(12x + 36y) - (12x + 18y) &= 3 - 2\\12x + 36y - 12x - 18y &= 1\\18y &= 1\\y &= \frac{1}{18}\end{align*}$
   把$y = \frac{1}{18}$代入$6x + 9y = 1$可得：
   $\begin{align*}6x + 9\times\frac{1}{18} &= 1\\6x + \frac{1}{2} &= 1\\6x &= 1 - \frac{1}{2}\\6x &= \frac{1}{2}\\x &= \frac{1}{12}\end{align*}$
   所以甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，乙的工作效率是$\frac{1}{18}$。
2. 计算工程量加倍时甲单独完成所需时间：
   工程量加倍后，工作总量变为$2$。
   根据工作时间$=$工作总量$\div$工作效率，甲单独完成需要的时间为$2\div\frac{1}{12} = 2\times12 = 24$（天）。
3. 计算工程量加倍时甲乙合作完成所需时间：
   甲乙合作时乙的工作效率会提高$\frac{1}{2}$，则合作时乙的工作效率变为$\frac{1}{18}\times(1 + \frac{1}{2}) = \frac{1}{18}\times\frac{3}{2} = \frac{1}{12}$。
   那么甲乙合作的工作效率为$\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$。
   所以甲乙合作完成需要的时间为$2\div\frac{1}{6} = 2\times6 = 12$（天）。
4. 计算甲乙合作完成用时比甲单独完成少用的天数：
   甲单独完成需要$24$天，甲乙合作完成需要$12$天，所以甲乙合作完成用时比甲单独完成少用$24 - 12 = 12$（天）。