题目

某站1958~1976 年各月径流量列于下表,试结合下表求P=10%的设计丰水年、P=50%的设计平水年、P=90%的设计枯水年的设计年径流量?某站年、月径流量表(m3/s)年份月平均流量Q月(m3/s)年平均流量(m3/s)3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月2月1958-195916.522.043.017.04.632.464.024.841.982.471.8721.611.91959-19607.258.6916.326.17.157.506.811.862.672.734.202.037.781960-19618.2119.526.424.67.359.623.202.071.981.902.3613.210.01961-196214.717.719.3830.45.204.879.103.463.422.922.481.629.641962-196312.915.741.650.719.410.47.482.975.302.671.791.8014.41963-19643.204.987.1516.25.552.282.131.272.181.546.453.874.731964-19659.9112.512.934.63.905.552.003.271.621.170.993.067.871965-19663.9026.615.213.66.1213.44.2710.58.219.038.358.4810.41966-19679.5229.013.525.425.43.582.672.231.932.761.415.3010.21967-196813.017.933.243.010.53.581.671.571.821.421.212.3610.91969-197012.211.533.925.012.77.303.654.963.182.353.883.5710.31970-197116.324.841.030.724.28.306.508.754.527.964.103.8015.11971-19725.086.1024.322.83.403.454.922.791.761.302.238.767.241972-19732.2811.737.116.410.219.25.754.414.535.598.478.8911.31973-197415.3438.541.657.731.75.866.564.552.591.631.765.2117.71974-19753.285.4811.817.114.414.33.843.594.676.166.2611.18.421975-197622.437.158.023.910.612.46.268.517.307.543.125.5616.9

某站1958~1976 年各月径流量列于下表,试结合下表求P=10%的设计丰水年、P=50%的设计平水年、P=90%的设计枯水年的设计年径流量?

某站年、月径流量表(m3/s)

年份

月平均流量Q月(m3/s)

年平均流量(m3/s)

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

1月

2月

1958-1959

16.5

22.0

43.0

17.0

4.63

2.46

4.02

4.84

1.98

2.47

1.87

21.6

11.9

1959-1960

7.25

8.69

16.3

26.1

7.15

7.50

6.81

1.86

2.67

2.73

4.20

2.03

7.78

1960-1961

8.21

19.5

26.4

24.6

7.35

9.62

3.20

2.07

1.98

1.90

2.36

13.2

10.0

1961-1962

14.7

17.7

19.38

30.4

5.20

4.87

9.10

3.46

3.42

2.92

2.48

1.62

9.64

1962-1963

12.9

15.7

41.6

50.7

19.4

10.4

7.48

2.97

5.30

2.67

1.79

1.80

14.4

1963-1964

3.20

4.98

7.15

16.2

5.55

2.28

2.13

1.27

2.18

1.54

6.45

3.87

4.73

1964-1965

9.91

12.5

12.9

34.6

3.90

5.55

2.00

3.27

1.62

1.17

0.99

3.06

7.87

1965-1966

3.90

26.6

15.2

13.6

6.12

13.4

4.27

10.5

8.21

9.03

8.35

8.48

10.4

1966-1967

9.52

29.0

13.5

25.4

25.4

3.58

2.67

2.23

1.93

2.76

1.41

5.30

10.2

1967-1968

13.0

17.9

33.2

43.0

10.5

3.58

1.67

1.57

1.82

1.42

1.21

2.36

10.9

1969-1970

12.2

11.5

33.9

25.0

12.7

7.30

3.65

4.96

3.18

2.35

3.88

3.57

10.3

1970-1971

16.3

24.8

41.0

30.7

24.2

8.30

6.50

8.75

4.52

7.96

4.10

3.80

15.1

1971-1972

5.08

6.10

24.3

22.8

3.40

3.45

4.92

2.79

1.76

1.30

2.23

8.76

7.24

1972-1973

2.28

11.7

37.1

16.4

10.2

19.2

5.75

4.41

4.53

5.59

8.47

8.89

11.3

1973-1974

15.34

38.5

41.6

57.7

31.7

5.86

6.56

4.55

2.59

1.63

1.76

5.21

17.7

1974-1975

3.28

5.48

11.8

17.1

14.4

14.3

3.84

3.59

4.67

6.16

6.26

11.1

8.42

1975-1976

22.4

37.1

58.0

23.9

10.6

12.4

6.26

8.51

7.30

7.54

3.12

5.56

16.9

题目解答

答案

解:将各年的年平均流量Q年由大到小排序,计算经验频率,并点绘在频率格纸上。经验频率计算结果列入下表。

频率计算表

序号m

Q(m3/s)

Ki-1

(Ki-1)2

1

17.7

53

1.6141

1.6141

0.3771

2

16.9

10.5

1.5412

0.5412

0.2929

3

15.1

15.8

1.3770

0.3770

0.1421

4

14.4

21.1

1.3132

0.3132

0.0981

5

12.6

26.3

1.1491

0.1491

0.0222

6

11.9

31.6

1.0852

0.0852

0.0072

7

11.3

36.8

1.0305

0.0305

0.0009

8

10.9

42.1

0.9940

-0.0080

0.0001

9

10.4

47.4

0.9484

-0.0516

0.0027

10

10.3

52.6

0.9393

-0.0607

0.0037

11

10.2

57.9

0.9302

-0.0698

0.0049

12

10.0

63.2

0.9119

-0.0881

0.0078

13

9.64

68.4

0.8791

-0.1209

0.0146

14

8.42

73.3

0.7679

-0.2321

0.0539

15

7.87

78.9

0.7177

-0.2823

0.0797

16

7.78

84.2

0.7095

-0.2905

0.0844

17

7.24

89.5

0.6603

-0.3397

0.1154

18

4.37

94.7

0.4314

-0.5686

0.3233

Σ

197.4

180

0.0

1.6310

由表的∑Qi =197.4和,得

设Cs=2Cv,由Cv=0.31查表得相应频率P的KP值(内插),则QP=KP,成果列于下表,并绘于图中,以实线表示。理论频率曲线与经验点据配合良好,相应将统计参数也最后确定下来。

P-III型频率曲线计算表

P(%)

0.1

1

5

10

20

50

75

90

95

99

KP

2.24

1.86

1.56

1.41

1.25

0.97

0.77

0.63

0.55

0.43

QP(m3/s)

24.6

20.5

17.2

15.5

13.6

10.7

8.47

6.93

6.05

4.73

在图中P-III型理论频率曲线上查出相应频率为10%、50%、90%的设计年径流量,或直接用表中的Q10%、Q50%、Q90%值。

P=10%的设计丰水年 Q丰P= 15.5m3/s

P=50%的设计平水年 Q平P= 10.7m3/s

P=90%的设计枯水年 Q枯P= 6.93m3/s

某站年径流量频率曲线

解析

本题主要考查设计年径流量的计算，核心是利用经验频率法和P-III型频率曲线来确定不同频率（P=10%、P=50%、P=90%）下的设计年径流量。具体步骤如下：

步骤1：年平均流量排序与经验频率计算

首先，将1958~1976年的年平均流量数据按从大到小排序，共19年（序号$m=1$到$m=19$）。经验频率公式为：
$P = \frac{m}{n+1} \times 100\%$
其中$n=19$（总年数），例如：

  • $m=1$时，$P=\frac{1}{20}\times100\%=5\%$（注：原答案中序号1对应$P=5\%$，此处按公式修正）
  • $m=2$时，$P=\frac{2}{20}\times100\%=10\%$
  • $m=10$时，$P=\frac{10}{20}\times100\%=50\%$
  • $m=18$时，$P=\frac{18}{20}\times100\%=90\%$

步骤2：统计参数计算

  • 均值$\bar{Q}$：$\sum Q_i=197.4$，$\bar{Q}=\frac{197.4}{19}\approx10.39\,\text{m}^3/\text{s}$（原答案近似为10.4）
  • 变差系数$C_v$：通过离差系数$K_i=\frac{Q_i}{\bar{Q}}$，计算$\sum(K_i-1)^2=1.6310$，公式：
    $C_v=\sqrt{\frac{\sum(K_i-1)^2}{n-1}}=\sqrt{\frac{1.6310}{18}}\approx0.31$
  • 偏态系数$C_s$：假设$C_s=2C_v=0.62$

步骤3：P-III型曲线查$K_P$值

根据$C_v=0.31$、$C_s=0.62$，查P-III型频率曲线表得各频率对应的$K_P$：

  • $P=10\%$：$K_{10\%}\approx1.41$
  • $P=50\%$：$K_{50\%}\approx0.97$
  • $P=90\%$：$K_{90\%}\approx0.63$

步骤4：计算设计年径流量

$Q_P=K_P\times\bar{Q}$

  • $Q_{10\%}=1.41\times10.4\approx15.5\,\text{m}^3/\text{s}$（丰水年）
  • $Q_{50\%}=0.97\times10.4\approx10.7\,\text{m}^3/\text{s}$（平水年）
  • $Q_{90\%}=0.63\times10.4\approx6.93\,\text{m}^3/\text{s}$（枯水年）