13.[判断题]设A,B为两个随机事件，且有P(overline(A))=0.4,P(B)=0.4,P(overline(B)|A)=0.5,则P(overline(B)|(Acup B))=(4)/(7)A 对B 错

考查要点：本题主要考查条件概率的计算，涉及事件的并集、交集运算，以及概率的加法公式和乘法公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定已知概率：通过补集关系求出$P(A)$，利用条件概率公式求出$P(A \cap \overline{B})$。
2. 计算联合概率：通过$P(A)$和$P(A \cap \overline{B})$求出$P(A \cap B)$。
3. 应用加法公式：求出$P(A \cup B)$。
4. 分析分子与分母：明确$P(\overline{B} \cap (A \cup B))$的实际含义，结合事件关系化简。

破题关键点：

• 条件概率转换：将$P(\overline{B} \mid A)$转换为$P(A \cap \overline{B})$。
• 事件分解：理解$\overline{B} \cap (A \cup B)$等价于$A \cap \overline{B}$，避免重复计算。

步骤1：确定已知概率

• 由$P(\overline{A}) = 0.4$，得$P(A) = 1 - 0.4 = 0.6$。
• 由$P(B) = 0.4$，直接使用。
• 由$P(\overline{B} \mid A) = 0.5$，根据条件概率公式：
  $P(\overline{B} \mid A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} \implies P(A \cap \overline{B}) = 0.5 \times 0.6 = 0.3.$

步骤2：计算$P(A \cap B)$

利用概率的加法公式：
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \implies P(A \cap B) = 0.6 - 0.3 = 0.3.$

步骤3：计算$P(A \cup B)$

根据加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.4 - 0.3 = 0.7.$

步骤4：计算$P(\overline{B} \cap (A \cup B))$

由于$\overline{B} \cap (A \cup B)$表示在$A \cup B$中且属于$\overline{B}$的部分，而$\overline{B} \cap B = \emptyset$，因此：
$\overline{B} \cap (A \cup B) = (A \cap \overline{B}) \cup (\overline{B} \cap B) = A \cap \overline{B}.$
故：
$P(\overline{B} \cap (A \cup B)) = P(A \cap \overline{B}) = 0.3.$

步骤5：计算条件概率

最终：
$P(\overline{B} \mid (A \cup B)) = \frac{P(\overline{B} \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)} = \frac{0.3}{0.7} = \frac{3}{7}.$
题目中给出的答案为$\frac{4}{7}$，因此判断为错误。