题目
若随机变量X N(0,1) Phi (-infty )=0 (1+infty )=1-|||-()()-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解标准正态分布
标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。记作N(0,1)。其概率密度函数为：
$$
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}
$$
步骤 2：理解累积分布函数
累积分布函数（CDF）表示随机变量X小于等于某个值的概率。对于标准正态分布，累积分布函数记作$\Phi(x)$，表示随机变量X小于等于x的概率。即：
$$
\Phi(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{t^2}{2}} dt
$$
步骤 3：计算$\Phi(-\infty)$和$\Phi(+\infty)$
根据累积分布函数的定义，当x趋向于负无穷时，$\Phi(x)$趋向于0，因为随机变量X小于负无穷的概率为0。即：
$$
\Phi(-\infty) = \lim_{x \to -\infty} \Phi(x) = 0
$$
当x趋向于正无穷时，$\Phi(x)$趋向于1，因为随机变量X小于正无穷的概率为1。即：
$$
\Phi(+\infty) = \lim_{x \to +\infty} \Phi(x) = 1
$$
标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。记作N(0,1)。其概率密度函数为：
$$
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}
$$
步骤 2：理解累积分布函数
累积分布函数（CDF）表示随机变量X小于等于某个值的概率。对于标准正态分布，累积分布函数记作$\Phi(x)$，表示随机变量X小于等于x的概率。即：
$$
\Phi(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{t^2}{2}} dt
$$
步骤 3：计算$\Phi(-\infty)$和$\Phi(+\infty)$
根据累积分布函数的定义，当x趋向于负无穷时，$\Phi(x)$趋向于0，因为随机变量X小于负无穷的概率为0。即：
$$
\Phi(-\infty) = \lim_{x \to -\infty} \Phi(x) = 0
$$
当x趋向于正无穷时，$\Phi(x)$趋向于1，因为随机变量X小于正无穷的概率为1。即：
$$
\Phi(+\infty) = \lim_{x \to +\infty} \Phi(x) = 1
$$