2.单选题若三阶行列式第二列元素依次为1,2,3，其对应的代数余子式为3,2,-1，则该行列式的值为（）A. 0B. -4C. 4D. 10

考查要点：本题主要考查行列式按列展开的性质，即利用元素与其对应的代数余子式乘积之和来计算行列式的值。

解题核心思路：
根据行列式的展开定理，行列式等于其任意一列元素与其对应的代数余子式乘积之和。题目中已给出第二列的元素和对应的代数余子式，直接代入公式即可求解。

破题关键点：

1. 明确行列式按列展开的公式：
   $D = a_{12}A_{12} + a_{22}A_{22} + a_{32}A_{32}$
2. 将题目中给出的元素和代数余子式代入公式计算。

根据行列式按列展开的公式，第二列的元素为 $a_{12}=1$, $a_{22}=2$, $a_{32}=3$，对应的代数余子式为 $A_{12}=3$, $A_{22}=2$, $A_{32}=-1$。代入公式：
$\begin{aligned}D &= a_{12}A_{12} + a_{22}A_{22} + a_{32}A_{32} \\&= 1 \times 3 + 2 \times 2 + 3 \times (-1) \\&= 3 + 4 - 3 \\&= 4.\end{aligned}$
因此，行列式的值为 4，对应选项 C。