题目
设二维随机变量(X,Y) N(1,2,3,4,0),则(X,Y) N(1,2,3,4,0)_____.(填分布符号)
设二维随机变量
,则
_____.(填分布符号)
题目解答
答案
已知二维随机变量
服从二维正态分布
，其中
，且
为X和Y的相关系数。
由于题目给出
，这意味着X和Y是独立的。
在二维正态分布中，如果两个随机变量是独立的，那么它们的边缘分布就是各自的一维正态分布。
因此，X的边缘分布为
。
故答案为：
。
解析
步骤 1：理解二维正态分布的性质
二维正态分布$N(\mu_x, \mu_y, \sigma_x^2, \sigma_y^2, \rho)$中，$\mu_x$和$\mu_y$分别是随机变量X和Y的均值，$\sigma_x^2$和$\sigma_y^2$分别是随机变量X和Y的方差，$\rho$是X和Y的相关系数。当$\rho=0$时，X和Y是独立的。
步骤 2：确定X和Y的独立性
题目中给出$\rho=0$，这意味着随机变量X和Y是独立的。
步骤 3：确定X的边缘分布
由于X和Y是独立的，X的边缘分布就是X的一维正态分布$N(\mu_x, \sigma_x^2)$。根据题目，$\mu_x=1$，$\sigma_x^2=3$，所以X的边缘分布为$N(1,3)$。
二维正态分布$N(\mu_x, \mu_y, \sigma_x^2, \sigma_y^2, \rho)$中，$\mu_x$和$\mu_y$分别是随机变量X和Y的均值，$\sigma_x^2$和$\sigma_y^2$分别是随机变量X和Y的方差，$\rho$是X和Y的相关系数。当$\rho=0$时，X和Y是独立的。
步骤 2：确定X和Y的独立性
题目中给出$\rho=0$，这意味着随机变量X和Y是独立的。
步骤 3：确定X的边缘分布
由于X和Y是独立的，X的边缘分布就是X的一维正态分布$N(\mu_x, \sigma_x^2)$。根据题目，$\mu_x=1$，$\sigma_x^2=3$，所以X的边缘分布为$N(1,3)$。