题目
题型说明：每题所设选项中只有一个正确或最符合题意的答案。 4.（2.0分）正态总体N（μ，1）中，P（ε≥μ）的值为（）。 A. 1/2 B. 3/4 C. 5/8 D. 2/3
题型说明：每题所设选项中只有一个正确或最符合题意的答案。 4.（2.0分）正态总体N（μ，1）中，P（ε≥μ）的值为（）。
A. 1/2
B. 3/4
C. 5/8
D. 2/3
A. 1/2
B. 3/4
C. 5/8
D. 2/3
题目解答
答案
正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $ 关于均值 $ \mu $ 对称，总概率为1。因此，随机变量 $ \varepsilon $ 大于或等于均值 $ \mu $ 的概率为总概率的一半，即：
\[ P(\varepsilon \geq \mu) = \frac{1}{2} \]
对于正态总体 $ N(\mu, 1) $，方差为1，均值为 $ \mu $，满足上述性质。因此，答案为：
\[
\boxed{A}
\]
解析
正态分布的图像关于均值$\mu$对称，总概率为1。因此，随机变量$\varepsilon$大于或等于均值$\mu$的概率为总概率的一半。本题的关键在于理解正态分布的对称性，无需复杂计算。
正态总体$N(\mu, 1)$中，$\mu$是均值，方差为1。根据正态分布的对称性：
- 分布关于$\mu$对称，$\varepsilon$在$\mu$左侧和右侧的概率各占一半。
- 因此，$P(\varepsilon \geq \mu) = \frac{1}{2}$。