甲数列的标准差为7.07，平均数为70，乙数列的标准差为3.41，平均数为7，则（ ）。A. 甲数列平均数代表性高B. 乙数列平均数代表性高C. 两数列的平均数代表性相同D. 甲数列离散程度大

考查要点：本题主要考查标准差与平均数代表性的关系，以及如何正确比较不同数列的离散程度。

解题核心思路：

1. 平均数的代表性由数据的离散程度决定，离散程度越小（标准差相对平均数的比例越小），平均数的代表性越高。
2. 比较离散程度时，若数列的平均数不同，需计算相对标准差（标准差系数），而非直接比较绝对标准差。

破题关键点：

• 计算甲、乙两数列的相对标准差（标准差/平均数），通过比较其大小判断平均数的代表性。
• 注意区分绝对标准差与相对标准差的应用场景。

步骤1：计算相对标准差

• 甲数列：
  相对标准差 $= \frac{7.07}{70} \approx 0.101$（即$10.1\%$）
• 乙数列：
  相对标准差 $= \frac{3.41}{7} \approx 0.487$（即$48.7\%$）

步骤2：比较相对标准差

• 甲数列的相对标准差（$10.1\%$）小于乙数列（$48.7\%$），说明甲数列的数据更集中，平均数的代表性更高。

步骤3：分析选项

• 选项A正确：甲数列平均数代表性高。
• 选项D错误：虽然甲的绝对标准差（$7.07$）大于乙（$3.41$），但离散程度应通过相对标准差判断，甲的离散程度更小。