设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,Xn).θ2(X1,X2,…,Xn)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有().A. P(θ1B. P(θC. P(θ1D. P(θ

考查要点：本题主要考查置信区间的定义及其概率解释，需明确区分参数的真值与统计量的随机性。

解题核心思路：
置信区间的核心是：以一定的置信度（如$1-\alpha$）保证参数$\theta$落在由统计量构成的区间$[\hat{\theta}_1, \hat{\theta}_2]$内。关键点在于理解$\theta$是固定未知参数，而$\hat{\theta}_1$和$\hat{\theta}_2$是随机变量，因此概率应体现在区间覆盖$\theta$的可能性上。

破题关键：

• 排除法：选项需满足概率为$1-\alpha$，且为双侧区间形式。
• 错误选项辨析：单侧概率（如选项B、D）或概率值错误（如选项A）均可直接排除。

置信区间的定义：
若$\hat{\theta}_1(X_1,X_2,\dots,X_n)$和$\hat{\theta}_2(X_1,X_2,\dots,X_n)$是统计量，且满足
$P\left\{\hat{\theta}_1 < \theta < \hat{\theta}_2\right\} = 1-\alpha,$
则称区间$(\hat{\theta}_1, \hat{\theta}_2)$是$\theta$的置信度为$1-\alpha$的置信区间。

选项分析：

• 选项C：$P\{\hat{\theta}_1 < \theta < \hat{\theta}_2\} = 1-\alpha$，符合定义，正确。
• 选项A：概率为$\alpha$，与置信度$1-\alpha$矛盾，错误。
• 选项B、D：均为单侧概率，无法覆盖双侧区间，错误。