题目
选择题：2 -2 0-|||-设A= -2 1 -2],若存在正交矩阵,使得 ^TAP=[ -|||-A、[2/3 -√2/2 -2/3]-|||-2/3 2/3 1/3-|||-B、[1/3 -2/3 2/3]-|||--2/3 1/3 2/3-|||-C、[-√2/2 2/3 -2/3]-|||-2/3 0 dfrac (1)(3) -2/3 1/3 2/3 0
选择题：
题目解答
答案
综上，题目正确选项为B。
解析
步骤 1：验证选项A
将选项A所表示的矩阵 $P=[ \dfrac {2}{3}$ .$-\dfrac {\sqrt {2}}{2}$ .. $-\dfrac {2}{3}] $ 代入 ${P}^{T}AP$，计算得到的 ${P}^{T}AP\neq [ 1\quad 4\quad -2] $，所以选项A错误。
步骤 2：验证选项B
将选项B所表示的矩阵 $P=[ \dfrac {1}{3}$ .$-\dfrac {2}{3}$ .. $\dfrac {2}{3}] $ 代入 ${P}^{T}AP$，计算得到的 ${P}^{T}AP=[ 1\quad 4\quad -2] $，所以选项B正确。
步骤 3：验证选项C
将选项C所表示的矩阵 $P=[ -\dfrac {\sqrt {2}}{2}\quad \dfrac {2}{3}\quad -\dfrac {2}{3}] $ 代入 ${P}^{T}AP$，计算得到的 ${P}^{T}AP\neq [ 1\quad 4\quad -2] $，所以选项C错误。
将选项A所表示的矩阵 $P=[ \dfrac {2}{3}$ .$-\dfrac {\sqrt {2}}{2}$ .. $-\dfrac {2}{3}] $ 代入 ${P}^{T}AP$，计算得到的 ${P}^{T}AP\neq [ 1\quad 4\quad -2] $，所以选项A错误。
步骤 2：验证选项B
将选项B所表示的矩阵 $P=[ \dfrac {1}{3}$ .$-\dfrac {2}{3}$ .. $\dfrac {2}{3}] $ 代入 ${P}^{T}AP$，计算得到的 ${P}^{T}AP=[ 1\quad 4\quad -2] $，所以选项B正确。
步骤 3：验证选项C
将选项C所表示的矩阵 $P=[ -\dfrac {\sqrt {2}}{2}\quad \dfrac {2}{3}\quad -\dfrac {2}{3}] $ 代入 ${P}^{T}AP$，计算得到的 ${P}^{T}AP\neq [ 1\quad 4\quad -2] $，所以选项C错误。