题目
设总体X服从正态分布N(μ,σ^2 ),其中σ^2未知,X为样本均值,S^2为样本方-|||-差,则进行假设检验 _(0):mu =(mu )_(0) _(1):mu neq (mu )_(0) 时,一般采用的统计量及服从的分-|||-布为 () .A.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2 ),其中σ^2未知,X为样本均值,S^2为样本方-|||-差,则进行假设检验 _(0):mu =(mu )_(0) _(1):mu neq (mu )_(0) 时,一般采用的统计量及服从的分-|||-布为 () .B.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2 ),其中σ^2未知,X为样本均值,S^2为样本方-|||-差,则进行假设检验 _(0):mu =(mu )_(0) _(1):mu neq (mu )_(0) 时,一般采用的统计量及服从的分-|||-布为 () .C.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2 ),其中σ^2未知,X为样本均值,S^2为样本方-|||-差,则进行假设检验 _(0):mu =(mu )_(0) _(1):mu neq (mu )_(0) 时,一般采用的统计量及服从的分-|||-布为 () .D.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2 ),其中σ^2未知,X为样本均值,S^2为样本方-|||-差,则进行假设检验 _(0):mu =(mu )_(0) _(1):mu neq (mu )_(0) 时,一般采用的统计量及服从的分-|||-布为 () .
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
C. $\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{S/\sqrt {n}}\sim t(n-1)$
解析
步骤 1：确定假设检验的类型
在进行假设检验时，我们首先需要确定检验的类型。这里，我们进行的是关于总体均值μ的假设检验，其中总体方差σ^2未知。因此，我们需要使用t检验。
步骤 2：确定检验统计量
在t检验中，检验统计量为：
\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \]
其中，$\overline{X}$是样本均值，$\mu_0$是假设的总体均值，$S$是样本标准差，$n$是样本容量。
步骤 3：确定检验统计量的分布
由于总体方差未知，我们使用样本方差$S^2$来估计总体方差。因此，检验统计量$t$服从自由度为$n-1$的t分布，即：
\[ t \sim t(n-1) \]
在进行假设检验时，我们首先需要确定检验的类型。这里，我们进行的是关于总体均值μ的假设检验，其中总体方差σ^2未知。因此，我们需要使用t检验。
步骤 2：确定检验统计量
在t检验中，检验统计量为：
\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \]
其中，$\overline{X}$是样本均值，$\mu_0$是假设的总体均值，$S$是样本标准差，$n$是样本容量。
步骤 3：确定检验统计量的分布
由于总体方差未知，我们使用样本方差$S^2$来估计总体方差。因此，检验统计量$t$服从自由度为$n-1$的t分布，即：
\[ t \sim t(n-1) \]