4.[单选题] 9.设A,B是两个随机事件满足条件P(AB)=P(overline(AB)),且P(A)=0.3,则P(B)=_.A. 0.8B. 0.7C. 0.6D. 0.5

考查要点：本题主要考查概率的基本性质及事件间的关系，特别是对对立事件概率的理解和应用，以及利用概率加法公式进行推导的能力。

解题核心思路：

1. 对立事件转换：将题目中的条件$P(AB) = P(\overline{A}\overline{B})$转化为与并事件$P(A \cup B)$相关的关系式。
2. 概率加法公式：利用$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$建立方程，结合已知条件$P(A) = 0.3$，最终解出$P(B)$的值。
3. 关键简化：通过代数变形，发现$P(A) + P(B) = 1$的简洁关系，直接得出答案。

步骤1：利用对立事件的概率关系
根据题意，$P(AB) = P(\overline{A}\overline{B})$。
由概率的基本性质，$\overline{A}\overline{B}$是$A \cup B$的对立事件，因此：
$P(\overline{A}\overline{B}) = 1 - P(A \cup B).$
代入原式得：
$P(AB) = 1 - P(A \cup B).$

步骤2：代入概率加法公式
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).$
将其代入上一步的等式：
$P(AB) = 1 - \left[ P(A) + P(B) - P(AB) \right].$

步骤3：整理方程求解
展开并整理方程：
$\begin{aligned}P(AB) &= 1 - P(A) - P(B) + P(AB), \\0 &= 1 - P(A) - P(B), \\P(A) + P(B) &= 1.\end{aligned}$
已知$P(A) = 0.3$，代入得：
$0.3 + P(B) = 1 \quad \Rightarrow \quad P(B) = 0.7.$