题目
设 (X+Y)=D(X)+D(Y), 则以下结论正确的是 ()-|||-(A)X,Y不相关 (B)X,Y独立 (C) (rho )_(xy)=1 (D) _(xy)=-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是：对于两个随机变量X和Y，如果它们不相关，那么D(X+Y)=D(X)+D(Y)。这里，D表示方差，X和Y是随机变量。
步骤 2：分析给定条件
题目给出的条件是D(X+Y)=D(X)+D(Y)，这符合方差性质中关于不相关随机变量的条件。
步骤 3：判断选项
(A)X,Y不相关：根据步骤2的分析，这是正确的。
(B)X,Y独立：独立是比不相关更强的条件，题目条件只保证了不相关，不能推出独立。
(C)${\rho }_{xy}=1$：相关系数为1表示完全正相关，题目条件只保证了不相关，不能推出完全正相关。
(D)${P}_{xy}=-1$：相关系数为-1表示完全负相关，题目条件只保证了不相关，不能推出完全负相关。
方差的性质之一是：对于两个随机变量X和Y，如果它们不相关，那么D(X+Y)=D(X)+D(Y)。这里，D表示方差，X和Y是随机变量。
步骤 2：分析给定条件
题目给出的条件是D(X+Y)=D(X)+D(Y)，这符合方差性质中关于不相关随机变量的条件。
步骤 3：判断选项
(A)X,Y不相关：根据步骤2的分析，这是正确的。
(B)X,Y独立：独立是比不相关更强的条件，题目条件只保证了不相关，不能推出独立。
(C)${\rho }_{xy}=1$：相关系数为1表示完全正相关，题目条件只保证了不相关，不能推出完全正相关。
(D)${P}_{xy}=-1$：相关系数为-1表示完全负相关，题目条件只保证了不相关，不能推出完全负相关。