题目
设总体sim N(0,1) ，sim N(0,1)是取自总体的一个样本，则sim N(0,1)的分布是（ ）A、sim N(0,1)B、sim N(0,1)C、sim N(0,1)D、sim N(0,1)
设总体
，
是取自总体的一个样本，则
的分布是（ ）
A、
B、
C、
D、
题目解答
答案
由已知有：总体 ，是取自总体的一个样本
则相互独立且与总体同分布
故
则
故答案为：B
解析
步骤 1：确定样本分布
由于总体$X\sim N(0,1)$，且$X_1$和$X_2$是取自总体的一个样本，因此$X_1$和$X_2$相互独立且与总体同分布，即$X_1\sim N(0,1)$，$X_2\sim N(0,1)$。
步骤 2：确定$X_1^2$和$X_2^2$的分布
由于$X_1\sim N(0,1)$，$X_2\sim N(0,1)$，则$X_1^2$和$X_2^2$分别服从自由度为1的卡方分布，即$X_1^2\sim \chi^2(1)$，$X_2^2\sim \chi^2(1)$。
步骤 3：确定$Y=\dfrac{X_1^2}{X_2^2}$的分布
由于$X_1^2\sim \chi^2(1)$，$X_2^2\sim \chi^2(1)$，且$X_1^2$和$X_2^2$相互独立，因此$Y=\dfrac{X_1^2}{X_2^2}$服从F分布，自由度为(1,1)，即$Y\sim F(1,1)$。
由于总体$X\sim N(0,1)$，且$X_1$和$X_2$是取自总体的一个样本，因此$X_1$和$X_2$相互独立且与总体同分布，即$X_1\sim N(0,1)$，$X_2\sim N(0,1)$。
步骤 2：确定$X_1^2$和$X_2^2$的分布
由于$X_1\sim N(0,1)$，$X_2\sim N(0,1)$，则$X_1^2$和$X_2^2$分别服从自由度为1的卡方分布，即$X_1^2\sim \chi^2(1)$，$X_2^2\sim \chi^2(1)$。
步骤 3：确定$Y=\dfrac{X_1^2}{X_2^2}$的分布
由于$X_1^2\sim \chi^2(1)$，$X_2^2\sim \chi^2(1)$，且$X_1^2$和$X_2^2$相互独立，因此$Y=\dfrac{X_1^2}{X_2^2}$服从F分布，自由度为(1,1)，即$Y\sim F(1,1)$。