题目
13.在分配数列中,各变量值与算术平均数的离差之和等-|||-于 () 。-|||-A.最小值 B.最大值-|||-C.各变量值的算术平均数 D.零
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义算术平均数
算术平均数是所有数值加起来的总和除以数值的个数。设一组数据为 \(x_1, x_2, ..., x_n\)，其算术平均数为 \(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}\)。
步骤 2：计算离差之和
离差是指每个数值与算术平均数的差值。离差之和为 \((x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + ... + (x_n - \bar{x})\)。
步骤 3：证明离差之和为零
将算术平均数 \(\bar{x}\) 的定义代入离差之和的表达式中，得到 \((x_1 - \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}) + (x_2 - \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}) + ... + (x_n - \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n})\)。将每个项展开，得到 \(\frac{(n-1)x_1 - (x_2 + x_3 + ... + x_n)}{n} + \frac{(n-1)x_2 - (x_1 + x_3 + ... + x_n)}{n} + ... + \frac{(n-1)x_n - (x_1 + x_2 + ... + x_{n-1})}{n}\)。将所有项合并，得到 \(\frac{(n-1)(x_1 + x_2 + ... + x_n) - n(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n} = \frac{-1(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n} = -\bar{x}n + \bar{x}n = 0\)。
算术平均数是所有数值加起来的总和除以数值的个数。设一组数据为 \(x_1, x_2, ..., x_n\)，其算术平均数为 \(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}\)。
步骤 2：计算离差之和
离差是指每个数值与算术平均数的差值。离差之和为 \((x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + ... + (x_n - \bar{x})\)。
步骤 3：证明离差之和为零
将算术平均数 \(\bar{x}\) 的定义代入离差之和的表达式中，得到 \((x_1 - \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}) + (x_2 - \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}) + ... + (x_n - \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n})\)。将每个项展开，得到 \(\frac{(n-1)x_1 - (x_2 + x_3 + ... + x_n)}{n} + \frac{(n-1)x_2 - (x_1 + x_3 + ... + x_n)}{n} + ... + \frac{(n-1)x_n - (x_1 + x_2 + ... + x_{n-1})}{n}\)。将所有项合并，得到 \(\frac{(n-1)(x_1 + x_2 + ... + x_n) - n(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n} = \frac{-1(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n} = -\bar{x}n + \bar{x}n = 0\)。