系统微分方程为 (dr(t))/(dt) + 2r(t) = 2e(t)，若输入 e(t) = varepsilon(t)，初始状态 r(0_-) = (4)/(3)，求自然响应、受迫响应、零输入相应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应、单位冲激响应、单位阶跃响应和全响应。

本题主要考查线性时不变系统中各种响应的求解，涉及到微分方程的求解、拉普拉斯变换以及响应的分解等知识点。解题思路是先求出系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，再分别计算零输入响应和零状态响应，最后根据响应的定义求出自然响应、受迫响应、瞬态响应和稳态响应。

1. 求单位冲激响应 $h(t)$

对系统微分方程 $\frac{dr(t)}{dt} + 2r(t) = 2e(t)$ 两边进行拉普拉斯变换，设 $R(s)=\mathcal{L}[r(t)]$，$E(s)=\mathcal{L}[e(t)]$，根据拉普拉斯变换的微分性质 $\mathcal{L}[\frac{dr(t)}{dt}]=sR(s)-r(0_-)$，可得：
$sR(s)-r(0_-) + 2R(s) = 2E(s)$
当输入 $e(t)=\delta(t)$ 时，$E(s)=1$，且求单位冲激响应时初始状态 $r(0_-)=0$，则有：
$(s + 2)R(s)=2$
$R(s)=\frac{2}{s + 2}$
对 $R(s)$ 进行拉普拉斯反变换，根据拉普拉斯反变换公式 $\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s + a}]=e^{-at}\varepsilon(t)$，可得单位冲激响应：
$h(t)=\mathcal{L}^{-1}[\frac{2}{s + 2}]=2e^{-2t}\varepsilon(t)$

2. 求单位阶跃响应 $s(t)$

当输入 $e(t)=\varepsilon(t)$ 时，$E(s)=\frac{1}{s}$，同样初始状态 $r(0_-)=0$，则：
$(s + 2)R(s)=2\times\frac{1}{s}$
$R(s)=\frac{2}{s(s + 2)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s + 2}$
对 $R(s)$ 进行拉普拉斯反变换，可得单位阶跃响应：
$s(t)=\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s}-\frac{1}{s + 2}]=(1 - e^{-2t})\varepsilon(t)$

3. 求零输入响应 $r_{zi}(t)$

零输入响应是指输入 $e(t)=0$ 时，仅由初始状态引起的响应。此时系统微分方程为 $\frac{dr_{zi}(t)}{dt} + 2r_{zi}(t) = 0$，其特征方程为 $s + 2 = 0$，解得特征根 $s=-2$。
所以零输入响应的形式为 $r_{zi}(t)=Ce^{-2t}$，将初始状态 $r_{zi}(0_-) = r(0_-) = \frac{4}{3}$ 代入可得：
$r_{zi}(0_-) = C = \frac{4}{3}$
则零输入响应为：
$r_{zi}(t)=\frac{4}{3}e^{-2t}\varepsilon(t)$

4. 求零状态响应 $r_{zs}(t)$

零状态响应是指初始状态为零，仅由输入引起的响应。已知单位阶跃响应 $s(t)=(1 - e^{-2t})\varepsilon(t)$，输入 $e(t)=\varepsilon(t)$，所以零状态响应为：
$r_{zs}(t)=s(t)=(1 - e^{-2t})\varepsilon(t)$

5. 求全响应 $r(t)$

全响应等于零输入响应与零状态响应之和，即：
$r(t)=r_{zi}(t)+r_{zs}(t)=\frac{4}{3}e^{-2t}\varepsilon(t)+(1 - e^{-2t})\varepsilon(t)=(1 + \frac{1}{3}e^{-2t})\varepsilon(t)$

6. 求自然响应 $r_n(t)$

自然响应是指系统齐次微分方程的解，其形式由系统的特征根决定。全响应中与特征根相关的项为自然响应，所以自然响应为：
$r_n(t)=\frac{1}{3}e^{-2t}\varepsilon(t)$

7. 求受迫响应 $r_f(t)$

受迫响应是指由输入信号引起的响应，全响应中与输入信号形式相关的项为受迫响应，所以受迫响应为：
$r_f(t)=1\varepsilon(t)$

8. 求瞬态响应 $r_t(t)$

瞬态响应是指全响应中随时间 $t\to\infty$ 而趋于零的部分，所以瞬态响应为：
$r_t(t)=\frac{1}{3}e^{-2t}\varepsilon(t)$

9. 求稳态响应 $r_s(t)$

稳态响应是指全响应中随时间 $t\to\infty$ 而不趋于零的部分，所以稳态响应为：
$r_s(t)=1\varepsilon \varepsilon(t)$