题目
(2)设 sim N(mu ,(sigma )^2), 当σ^2未知时,检验 _(0):mu =(mu )_(0), _(1):mu neq (mu )_(0), 在显著性水平α-|||-下,t检验的拒绝域为 ()-|||-(A) |t|=|dfrac {x-{mu )_(0)}(s|sqrt {n)}|geqslant (t)_(a/2)(n-1)} ; (B) |t|=|dfrac {x-{mu )_(0)}(s|sqrt {n)}|geqslant (t)_(a)(n-1)} ;-|||-(C) |t|=|dfrac {overrightarrow {x)-(mu )_(0)}(s|sqrt {n)}|geqslant (t)_(0/2)(n)} ; (D) |t|=|dfrac {overline {x-mu )_(0)}(s/sqrt {n)}|geqslant (t)_(a)(n)} .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定检验统计量
在假设检验中，当总体方差未知时，我们使用样本均值 $\overline{X}$ 和样本标准差 $S$ 来构造检验统计量。对于正态分布总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，当 $\sigma^2$ 未知时，检验统计量为 $t = \dfrac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量，$\mu_0$ 是原假设 $H_0$ 中的均值。
步骤 2：确定拒绝域
对于双侧检验，即 $H_1: \mu \neq \mu_0$，拒绝域为 $|t| \geq t_{\alpha/2}(n-1)$，其中 $t_{\alpha/2}(n-1)$ 是自由度为 $n-1$ 的 t 分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，检验统计量为 $t = \dfrac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$，拒绝域为 $|t| \geq t_{\alpha/2}(n-1)$。因此，正确的选项是 (A) $\{ |t|=|\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{s|\sqrt {n}}|\geqslant {t}_{a/2}(n-1)\} $。
在假设检验中，当总体方差未知时，我们使用样本均值 $\overline{X}$ 和样本标准差 $S$ 来构造检验统计量。对于正态分布总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，当 $\sigma^2$ 未知时，检验统计量为 $t = \dfrac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量，$\mu_0$ 是原假设 $H_0$ 中的均值。
步骤 2：确定拒绝域
对于双侧检验，即 $H_1: \mu \neq \mu_0$，拒绝域为 $|t| \geq t_{\alpha/2}(n-1)$，其中 $t_{\alpha/2}(n-1)$ 是自由度为 $n-1$ 的 t 分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，检验统计量为 $t = \dfrac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$，拒绝域为 $|t| \geq t_{\alpha/2}(n-1)$。因此，正确的选项是 (A) $\{ |t|=|\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{s|\sqrt {n}}|\geqslant {t}_{a/2}(n-1)\} $。