一质点在平面内运动，其运动方程为x=2t,y=4t^2+4t+1，则此运动的轨迹方程为（ ）A. y=x^2+x+1B. y=(x+1)^2C. y=2(x+1)D. y=(x+2)^2

考查要点：本题主要考查参数方程转化为普通方程的能力，需要消去参数t，将y表示为x的函数。

解题核心思路：

1. 利用x的表达式解出t，代入y的表达式中，消去参数t。
2. 代数化简得到y关于x的方程，与选项对比。

破题关键点：

• 正确解出t关于x的表达式（t = x/2）。
• 代入y的表达式时，注意平方项和系数的计算。

1. 消去参数t
   由x的表达式：
   $x = 2t \implies t = \frac{x}{2}$

2. 代入y的表达式
   将t = x/2代入y = 4t² + 4t + 1：
   $\begin{aligned} y &= 4\left(\frac{x}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{x}{2}\right) + 1 \\ &= 4 \cdot \frac{x^2}{4} + 2x + 1 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$

3. 化简方程
   观察结果：
   $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
   因此轨迹方程为 y = (x + 1)²，对应选项B。