[题目]假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70-|||-可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试-|||-后以概率0.80可以出厂;以概率0.20定为不合格不能-|||-出厂.现该厂新生产了 (ngeqslant 2) 台仪器(假设各台仪-|||-器的生产过程相互独立)。求:-|||-(1)全部能出厂的概率α;-|||-(2)其中恰好有两件不能出厂的概率β ;-|||-(3)其中至少有两件不能出厂的概率0.

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算及二项分布的应用。需要学生理解事件的独立性，正确计算单台仪器能出厂的概率，并将其推广到n台仪器的情况，利用二项分布求解不同概率。

解题核心思路：

1. 确定单台仪器能出厂的总概率：直接出厂的概率为0.7，需调试后出厂的概率为0.3×0.8=0.24，总概率为0.7+0.24=0.94。
2. 建立二项分布模型：n台仪器中能出厂的台数X服从参数为(n, 0.94)的二项分布。
3. 应用二项分布公式：
   • 全部能出厂对应X=n；
   • 恰好两件不能出厂对应X=n-2；
   • 至少两件不能出厂对应X≤n-2，可通过补集简化计算。

破题关键点：

• 正确拆分事件：将“能出厂”拆分为直接出厂和调试后出厂两种互斥情况。
• 独立性应用：各台仪器独立，总概率为各台概率的乘积。

(1) 全部能出厂的概率a

1. 单台能出厂的概率：
   直接出厂概率为$0.7$，需调试后出厂的概率为$0.3 \times 0.8 = 0.24$，总概率为：
   $P(\text{能出厂}) = 0.7 + 0.24 = 0.94.$

2. n台全部能出厂：
   由于独立，概率为：
   $a = (0.94)^n.$

(2) 恰好有两件不能出厂的概率β

1. 不能出厂的概率：
   $P(\text{不能出厂}) = 1 - 0.94 = 0.06.$

2. 二项分布公式：
   恰好有$n-2$台能出厂（即2台不能出厂）的概率为：
   $\beta = \binom{n}{2} (0.94)^{n-2} (0.06)^2.$

(3) 至少有两件不能出厂的概率θ

1. 补集思想：
   至少2台不能出厂等价于能出厂的台数$X \leq n-2$，即：
   $\theta = 1 - P(X = n-1) - P(X = n).$

2. 计算补集概率：

   • $P(X = n) = (0.94)^n$；
   • $P(X = n-1) = \binom{n}{1} (0.94)^{n-1} (0.06)^1 = n \cdot (0.94)^{n-1} \cdot 0.06$。

   因此：
   $\theta = 1 - n \cdot (0.94)^{n-1} \cdot 0.06 - (0.94)^n.$