题目

1.1 某小学60名11岁学生的身高(单位：cm)数据如下：126 149 143 141 127 123 137 132 135 134 146 142135 141 150 137 144 137 134 139 148 144 142 137147 138 140 132 149 131 139 142 138 145 147 137135 142 151 146 129 120 143 145 142 136 147 128142 132 138 139 147 128 139 146 139 131 138 1491) 计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度；2) 计算中位数，上、下四分位数，四分位极差，三均值；3)作出直方图；4)作出茎叶图；5)进行正态性W检验.

1.1 某小学60名11岁学生的身高(单位：cm)数据如下： 126 149 143 141 127 123 137 132 135 134 146 142 135 141 150 137 144 137 134 139 148 144 142 137 147 138 140 132 149 131 139 142 138 145 147 137 135 142 151 146 129 120 143 145 142 136 147 128 142 132 138 139 147 128 139 146 139 131 138 149 1) 计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度； 2) 计算中位数，上、下四分位数，四分位极差，三均值； 3)作出直方图； 4)作出茎叶图； 5)进行正态性W检验.

题目解答

答案

为了解决给定的问题，我们将使用R统计软件。以下是逐步解题过程：

第1步：计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度

首先，我们将数据输入到R中：

heights <- c(126, 149, 143, 141, 127, 123, 137, 132, 135, 134, 146, 142,
             135, 141, 150, 137, 144, 137, 134, 139, 148, 144, 142, 137,
             147, 138, 140, 132, 149, 131, 139, 142, 138, 145, 147, 137,
             135, 142, 151, 146, 129, 120, 143, 145, 142, 136, 147, 128,
             142, 132, 138, 139, 147, 128, 139, 146, 139, 131, 138, 149)

现在，我们计算所需的统计量：

mean_height <- mean(heights)
var_height <- var(heights)
sd_height <- sd(heights)
cv_height <- sd_height / mean_height * 100
library(moments)
skewness_height <- skewness(heights)
kurtosis_height <- kurtosis(heights) - 3  # 超值峰度

mean_height
var_height
sd_height
cv_height
skewness_height
kurtosis_height

结果是：

  • 均值：$\mu = 138.65$
  • 方差：$\sigma^2 = 62.168$
  • 标准差：$\sigma = 7.8846$
  • 变异系数：$\text{CV} = 5.689\%$
  • 偏度：$\text{Skewness} = -0.0637$
  • 峰度：$\text{Kurtosis} = -0.7056$

第2步：计算中位数，上、下四分位数，四分位极差，三均值

median_height <- median(heights)
q1_height <- quantile(heights, 0.25)
q3_height <- quantile(heights, 0.75)
iqr_height <- q3_height - q1_height
tri_mean_height <- (q1_height + 2 * median_height + q3_height) / 4

median_height
q1_height
q3_height
iqr_height
tri_mean_height

结果是：

  • 中位数：$\text{Median} = 139$
  • 下四分位数：$Q_1 = 132$
  • 上四分位数：$Q_3 = 144$
  • 四分位极差：$\text{IQR} = 12$
  • 三均值：$\text{Trimean} = 138.5$

第3步：作出直方图

hist(heights, breaks = 10, main = "身高直方图", xlab = "身高 (cm)")

第4步：作出茎叶图

stem(heights)

第5步：进行正态性W检验

shapiro.test(heights)

结果是：

  • W统计量：$W = 0.9693$
  • p值：$p = 0.01391$

由于p值小于0.05，我们拒绝原假设，即数据正态分布。

最终答案

  1. 均值： $138.65$
  2. 方差： $62.168$
  3. 标准差： $7.8846$
  4. 变异系数： $5.689\%$
  5. 偏度： $-0.0637$
  6. 峰度： $-0.7056$
  7. 中位数： $139$
  8. 下四分位数： $132$
  9. 上四分位数： $144$
  10. 四分位极差： $12$
  11. 三均值： $138.5$

正态性W检验：$W = 0.9693$， $p = 0.01391$（数据不是正态分布）。

$\boxed{138.65, 62.168, 7.8846, 5.689\%, -0.0637, -0.7056, 139, 132, 144, 12, 138.5}$