题目
设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,标准差为0.1 kg,问5000只零件的总重量超过2510 kg 的概率是多少?
设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,标准差为0.1 kg,问5000只零件的总重量超过2510 kg 的概率是多少?
题目解答
答案
我们知道每个零件的重量X是一个随机变量，满足正态分布，其数学期望为μ=0.5 kg，标准差为σ=0.1 kg。
设5000只零件的总重量为Y，根据中心极限定理，当n足够大时，Y的分布近似服从正态分布，其数学期望为
，标准差为
。
我们需要计算Y超过2510 kg的概率，即P(Y > 2510)。
将Y标准化为Z，即 
。
代入数值，得
我们可以通过标准正态分布表或计算工具求出 P(Z > 0.447) 的值。
综上所述，我们需要计算 P(Y > 2510)，即 P(Z > 0.447)。具体计算结果需要参考标准正态分布表或计算工具来获取。
解析
步骤 1：确定单个零件重量的分布
每个零件的重量X是一个随机变量，满足正态分布，其数学期望为μ=0.5 kg，标准差为σ=0.1 kg。
步骤 2：确定5000只零件总重量的分布
设5000只零件的总重量为Y，根据中心极限定理，当n足够大时，Y的分布近似服从正态分布，其数学期望为$E(Y)=5000\times \mu=5000\times 0.5=2500kg$，标准差为$\sigma_Y=\sqrt {n}\times \sigma=\sqrt {5000}\times 0.1kg$。
步骤 3：计算总重量超过2510 kg的概率
我们需要计算Y超过2510 kg的概率，即P(Y > 2510)。将Y标准化为Z，即 $z=\dfrac {Y-E(Y)}{\sigma_Y}=\dfrac {Y-2500}{\sqrt {5000}\times 0.1}$。代入数值，得$z=\dfrac {2510-2500}{\sqrt {5000}\times 0.1}=0.447$。我们可以通过标准正态分布表或计算工具求出 P(Z > 0.447) 的值。
每个零件的重量X是一个随机变量，满足正态分布，其数学期望为μ=0.5 kg，标准差为σ=0.1 kg。
步骤 2：确定5000只零件总重量的分布
设5000只零件的总重量为Y，根据中心极限定理，当n足够大时，Y的分布近似服从正态分布，其数学期望为$E(Y)=5000\times \mu=5000\times 0.5=2500kg$，标准差为$\sigma_Y=\sqrt {n}\times \sigma=\sqrt {5000}\times 0.1kg$。
步骤 3：计算总重量超过2510 kg的概率
我们需要计算Y超过2510 kg的概率，即P(Y > 2510)。将Y标准化为Z，即 $z=\dfrac {Y-E(Y)}{\sigma_Y}=\dfrac {Y-2500}{\sqrt {5000}\times 0.1}$。代入数值，得$z=\dfrac {2510-2500}{\sqrt {5000}\times 0.1}=0.447$。我们可以通过标准正态分布表或计算工具求出 P(Z > 0.447) 的值。