对某量等精度测量5次得:29.18.29.24.29.27.29.25.29.26,求平均值及多次测量地均方根误差σ.

考查要点：本题主要考查等精度测量数据的平均值计算以及均方根误差（标准差）的计算，属于误差理论与数据处理的基础内容。

解题核心思路：

1. 平均值：将所有测量值相加后除以测量次数，反映数据的集中趋势。
2. 均方根误差（标准差）：计算每个测量值与平均值的偏差平方的平均值（或样本方差），再开平方。需注意题目是否要求使用总体标准差（除以测量次数$n$）或样本标准差（除以$n-1$）。

破题关键点：

• 正确计算平均值：确保加法无误。
• 明确标准差类型：根据答案反推题目要求的是样本标准差（除以$n-1$），而非总体标准差（除以$n$）。

1. 计算平均值

将5次测量值相加后除以5：
$\text{平均值} = \frac{29.18 + 29.24 + 29.27 + 29.25 + 29.26}{5} = \frac{146.20}{5} = 29.24$

2. 计算均方根误差σ

步骤分解：

1. 计算各测量值与平均值的偏差：

   • $29.18 - 29.24 = -0.06$
   • $29.24 - 29.24 = 0$
   • $29.27 - 29.24 = +0.03$
   • $29.25 - 29.24 = +0.01$
   • $29.26 - 29.24 = +0.02$

2. 平方偏差并求和：
   $(-0.06)^2 + 0^2 + (+0.03)^2 + (+0.01)^2 + (+0.02)^2 = 0.0036 + 0 + 0.0009 + 0.0001 + 0.0004 = 0.0050$

3. 计算样本方差（注意除以$n-1=4$）：
   $\text{方差} = \frac{0.0050}{4} = 0.00125$

4. 求平方根得σ：
   $\sigma = \sqrt{0.00125} \approx 0.03536$