题目
10,求下列函数的定义域:-|||-(1) =(8)^dfrac (1{2x-1)};-|||-(2) =sqrt (1-{(dfrac {1)(2))}^x}-|||-(3) =(log )_(3)(2-x).
题目解答
答案
解析
步骤 1：求函数 $y={8}^{\dfrac {1}{2x-1}}$ 的定义域
由于指数函数的底数为正数，因此分母 $2x-1$ 不能为零，即 $2x-1\neq 0$，解得 $x\neq \dfrac {1}{2}$。因此，定义域为 $x\in (-\infty ,\dfrac {1}{2})\cup (\dfrac {1}{2},+\infty )$。
步骤 2：求函数 $y=\sqrt {1-{(\dfrac {1}{2})}^{x}}$ 的定义域
由于根号内的表达式必须非负，即 $1-{(\dfrac {1}{2})}^{x}\geq 0$，解得 ${(\dfrac {1}{2})}^{x}\leq 1$。由于 ${(\dfrac {1}{2})}^{x}$ 是递减函数，因此 $x\geq 0$。因此，定义域为 $x\in [0,+\infty )$。
步骤 3：求函数 $y={\log }_{3}(2-x)$ 的定义域
由于对数函数的真数必须大于零，即 $2-x>0$，解得 $x<2$。因此，定义域为 $x\in (-\infty ,2)$。
由于指数函数的底数为正数，因此分母 $2x-1$ 不能为零，即 $2x-1\neq 0$，解得 $x\neq \dfrac {1}{2}$。因此，定义域为 $x\in (-\infty ,\dfrac {1}{2})\cup (\dfrac {1}{2},+\infty )$。
步骤 2：求函数 $y=\sqrt {1-{(\dfrac {1}{2})}^{x}}$ 的定义域
由于根号内的表达式必须非负，即 $1-{(\dfrac {1}{2})}^{x}\geq 0$，解得 ${(\dfrac {1}{2})}^{x}\leq 1$。由于 ${(\dfrac {1}{2})}^{x}$ 是递减函数，因此 $x\geq 0$。因此，定义域为 $x\in [0,+\infty )$。
步骤 3：求函数 $y={\log }_{3}(2-x)$ 的定义域
由于对数函数的真数必须大于零，即 $2-x>0$，解得 $x<2$。因此，定义域为 $x\in (-\infty ,2)$。