题目
设approx N(a,(sigma )^2)，则approx N(a,(sigma )^2)服从的分布为（ ）A.approx N(a,(sigma )^2)B.approx N(a,(sigma )^2)C.approx N(a,(sigma )^2)D.approx N(a,(sigma )^2)
设
，则
服从的分布为（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
因为，所以X属于正态分布
故
此时
,
故最终答案为C.
解析
步骤 1：确定$X$的分布
$X$服从正态分布$N(a,{\sigma }^{2})$，其中$a$是均值，${\sigma }^{2}$是方差。
步骤 2：计算$Y$的均值
$Y=\dfrac {X-3}{2}$，则$Y$的均值为$\dfrac {a-3}{2}$。
步骤 3：计算$Y$的方差
$Y$的方差为$\dfrac {{\sigma }^{2}}{4}$，因为$Y$是$X$的线性变换，方差的变换规则为$Var(cX+d)=c^2Var(X)$，其中$c=\dfrac {1}{2}$，$d=-\dfrac {3}{2}$。
$X$服从正态分布$N(a,{\sigma }^{2})$，其中$a$是均值，${\sigma }^{2}$是方差。
步骤 2：计算$Y$的均值
$Y=\dfrac {X-3}{2}$，则$Y$的均值为$\dfrac {a-3}{2}$。
步骤 3：计算$Y$的方差
$Y$的方差为$\dfrac {{\sigma }^{2}}{4}$，因为$Y$是$X$的线性变换，方差的变换规则为$Var(cX+d)=c^2Var(X)$，其中$c=\dfrac {1}{2}$，$d=-\dfrac {3}{2}$。