题目
1.设随机变量X与Y独立，DX=2，DY=4，则D(2X-Y)=____。
1.设随机变量X与Y独立，DX=2，DY=4，则D(2X-Y)=____。
题目解答
答案
为了求解 $ D(2X - Y) $，我们需要使用方差的性质。方差的性质包括：
1. 常数的方差为0，即 $ D(c) = 0 $。
2. 常数与随机变量乘积的方差等于常数的平方与随机变量方差的乘积，即 $ D(cX) = c^2D(X) $。
3. 两个独立随机变量和或差的方差等于它们方差的和，即 $ D(X \pm Y) = D(X) + D(Y) $。
根据题目，随机变量 $ X $ 和 $ Y $ 独立，且 $ D(X) = 2 $， $ D(Y) = 4 $。我们需要求 $ D(2X - Y) $。
利用方差的性质，我们可以将 $ D(2X - Y) $ 分解为：
\[
D(2X - Y) = D(2X) + D(-Y)
\]
根据性质2， $ D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X) $。因为 $ D(X) = 2 $，所以 $ D(2X) = 4 \times 2 = 8 $。
同样，根据性质2， $ D(-Y) = (-1)^2D(Y) = D(Y) $。因为 $ D(Y) = 4 $，所以 $ D(-Y) = 4 $。
因此，我们有：
\[
D(2X - Y) = 8 + 4 = 12
\]
所以，答案是 $\boxed{12}$。
解析
步骤 1：应用方差的性质
方差的性质包括：1. 常数的方差为0，即 $ D(c) = 0 $。2. 常数与随机变量乘积的方差等于常数的平方与随机变量方差的乘积，即 $ D(cX) = c^2D(X) $。3. 两个独立随机变量和或差的方差等于它们方差的和，即 $ D(X \pm Y) = D(X) + D(Y) $。
步骤 2：计算 $ D(2X) $
根据性质2，$ D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X) $。因为 $ D(X) = 2 $，所以 $ D(2X) = 4 \times 2 = 8 $。
步骤 3：计算 $ D(-Y) $
同样，根据性质2，$ D(-Y) = (-1)^2D(Y) = D(Y) $。因为 $ D(Y) = 4 $，所以 $ D(-Y) = 4 $。
步骤 4：计算 $ D(2X - Y) $
根据性质3，$ D(2X - Y) = D(2X) + D(-Y) = 8 + 4 = 12 $。
方差的性质包括：1. 常数的方差为0，即 $ D(c) = 0 $。2. 常数与随机变量乘积的方差等于常数的平方与随机变量方差的乘积，即 $ D(cX) = c^2D(X) $。3. 两个独立随机变量和或差的方差等于它们方差的和，即 $ D(X \pm Y) = D(X) + D(Y) $。
步骤 2：计算 $ D(2X) $
根据性质2，$ D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X) $。因为 $ D(X) = 2 $，所以 $ D(2X) = 4 \times 2 = 8 $。
步骤 3：计算 $ D(-Y) $
同样，根据性质2，$ D(-Y) = (-1)^2D(Y) = D(Y) $。因为 $ D(Y) = 4 $，所以 $ D(-Y) = 4 $。
步骤 4：计算 $ D(2X - Y) $
根据性质3，$ D(2X - Y) = D(2X) + D(-Y) = 8 + 4 = 12 $。