若随机变量 X 服从均值为 2 、方差为 σ2 的正态分布 , 且 P(2<X<4)=0.3, 则 P(X<0)=___.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换、标准正态分布函数的性质以及对称性的应用。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将正态分布变量转化为标准正态变量，利用标准正态分布表或函数计算概率。
2. 区间概率转换：将给定的区间概率转化为标准正态分布下的概率差，建立方程求解关键参数。
3. 对称性应用：通过标准正态分布的对称性，将所求概率转化为已知概率的补集。

破题关键点：

• 正确写出标准化后的表达式，确定标准正态变量的取值范围。
• 利用已知概率建立方程，求出标准正态分布函数在特定点的值。
• 利用对称性直接关联所求概率与已知概率，避免重复计算。

标准化变换
设随机变量 $X \sim N(2, \sigma^2)$，则标准化后有：
$Z = \frac{X - 2}{\sigma} \sim N(0, 1)$

处理已知概率
根据题意，$P(2 < X < 4) = 0.3$，标准化后对应：
$P\left(0 < Z < \frac{2}{\sigma}\right) = \Phi\left(\frac{2}{\sigma}\right) - \Phi(0) = 0.3$
其中 $\Phi(0) = 0.5$，因此：
$\Phi\left(\frac{2}{\sigma}\right) = 0.8$

求解目标概率
要求 $P(X < 0)$，标准化后对应：
$P\left(Z < \frac{0 - 2}{\sigma}\right) = \Phi\left(-\frac{2}{\sigma}\right)$
利用标准正态分布的对称性：
$\Phi\left(-\frac{2}{\sigma}\right) = 1 - \Phi\left(\frac{2}{\sigma}\right) = 1 - 0.8 = 0.2$