问题 养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购-|||-进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛-|||-1天约需饲料 sim 20kg ,每头小牛1天约需饲料 sim 8kg .你能通过计算检验他-|||-的估计吗?-|||-探究 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg,列出方程组-|||-求解.

步骤 1：建立方程组
根据题目描述，我们可以建立以下方程组来表示大牛和小牛每天的饲料消耗量：
$$
\left \{ \begin{matrix}
30x + 15y = 675 \\
42x + 20y = 940
\end{matrix} \right.
$$
其中，$x$ 表示每头大牛每天的饲料消耗量，$y$ 表示每头小牛每天的饲料消耗量。

步骤 2：解方程组
我们可以通过消元法来解这个方程组。首先，将第一个方程乘以4，第二个方程乘以3，得到：
$$
\left \{ \begin{matrix}
120x + 60y = 2700 \\
126x + 60y = 2820
\end{matrix} \right.
$$
然后，将第二个方程减去第一个方程，消去 $y$，得到：
$$
6x = 120
$$
解得：
$$
x = 20
$$
将 $x = 20$ 代入第一个方程，得到：
$$
30 \times 20 + 15y = 675
$$
解得：
$$
y = 5
$$
步骤 3：验证估计
根据计算结果，每头大牛每天约需饲料20kg，每头小牛每天约需饲料5kg。饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。