7.计算题.由某机器生产的螺栓长度(cm)X-N(10.05,0.06²)，规定长度在10.05±0.12内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率.(已知Phi(2)=0.9772)

为了求出一螺栓为不合格品的概率，我们首先需要确定螺栓长度在合格范围内的概率，然后用1减去这个概率得到不合格品的概率。 螺栓的长度 $X$ 服从正态分布 $N(10.05, 0.06^2)$，即均值 $\mu = 10.05$，标准差 $\sigma = 0.06$。合格范围是 $10.05 \pm 0.12$，即从 $10.05 - 0.12 = 9.93$ 到 $10.05 + 0.12 = 10.17$。 我们需要计算 $P(9.93 \leq X \leq 10.17)$。对于正态分布，我们可以通过标准化转换为标准正态分布 $N(0,1)$ 来求解。标准化的公式是： \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] 首先，我们标准化下限 $9.93$： \[ Z_{\text{下限}} = \frac{9.93 - 10.05}{0.06} = \frac{-0.12}{0.06} = -2 \] 然后，我们标准化上限 $10.17$： \[ Z_{\text{上限}} = \frac{10.17 - 10.05}{0.06} = \frac{0.12}{0.06} = 2 \] 现在，我们需要求 $P(-2 \leq Z \leq 2)$。根据标准正态分布的对称性，我们知道： \[ P(-2 \leq Z \leq 2) = P(Z \leq 2) - P(Z \leq -2) = P(Z \leq 2) - (1 - P(Z \leq 2)) = 2P(Z \leq 2) - 1 \] 已知 $P(Z \leq 2) = \Phi(2) = 0.9772$，所以： \[ P(-2 \leq Z \leq 2) = 2 \times 0.9772 - 1 = 1.9544 - 1 = 0.9544 \] 因此，螺栓长度在合格范围内的概率是 $0.9544$。那么，螺栓为不合格品的概率是： \[ P(\text{不合格品}) = 1 - P(\text{合格品}) = 1 - 0.9544 = 0.0456 \] 所以，一螺栓为不合格品的概率是 $\boxed{0.0456}$。