有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有( )种。A. 14B. 15C. 16D. 17E. 18

本题考查容斥原理的应用，涉及三个集合的并集计算。关键在于正确应用公式，将各部分数据代入求解。解题核心思路是：

1. 计算至少有一种添加剂达标的食品数量，即三个集合的并集大小；
2. 用总数减去并集大小，得到三种添加剂都不达标的数量。

步骤1：应用容斥原理公式

设抗氧化剂、防腐剂、漂白剂达标的集合分别为$A$、$B$、$C$，则至少有一种达标的数量为：
$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

步骤2：代入已知数据

• $|A|=68$，$|B|=77$，$|C|=59$
• $|A \cap B|=54$，$|B \cap C|=43$，$|A \cap C|=35$
• $|A \cap B \cap C|=30$

计算并集大小：
$\begin{aligned}|A \cup B \cup C| &= 68 + 77 + 59 - 54 - 43 - 35 + 30 \\&= 204 - 132 + 30 \\&= 102\end{aligned}$

步骤3：求三种都不达标的数量

总数为120种，因此：
$\text{都不达标数量} = 120 - |A \cup B \cup C| = 120 - 102 = 18$