二、填空题（共17题，60.0分）35.（填空题，4.0分）设X~N(5,2²),Y~N(3,4²)且X与Y相互独立，则5X-2Y+6~____。

考查要点：本题主要考查正态分布随机变量的线性组合的均值和方差的计算，以及独立随机变量的性质。

解题核心思路：

1. 正态分布的线性组合仍服从正态分布，因此只需计算新随机变量的均值和方差。
2. 均值的线性性质：线性组合的均值等于各随机变量均值的线性组合。
3. 方差的独立性：当随机变量独立时，线性组合的方差等于各随机变量方差的加权平方和（权重为系数的平方）。

破题关键点：

• 正确提取原分布的均值和方差。
• 注意系数符号对均值计算的影响。
• 独立性保证协方差为零，简化方差计算。

已知 $X \sim N(5, 2^2)$，即 $X$ 的均值 $\mu_X = 5$，方差 $\sigma_X^2 = 4$；
$Y \sim N(3, 4^2)$，即 $Y$ 的均值 $\mu_Y = 3$，方差 $\sigma_Y^2 = 16$。
$X$ 与 $Y$ 独立。

计算均值

根据线性组合的均值性质：
$\begin{aligned}E(5X - 2Y + 6) &= 5E(X) - 2E(Y) + 6 \\&= 5 \times 5 - 2 \times 3 + 6 \\&= 25 - 6 + 6 \\&= 25.\end{aligned}$

计算方差

根据独立随机变量的方差性质：
$\begin{aligned}D(5X - 2Y + 6) &= D(5X) + D(-2Y) + D(6) \\&= 5^2 D(X) + (-2)^2 D(Y) + 0 \\&= 25 \times 4 + 4 \times 16 \\&= 100 + 64 \\&= 164.\end{aligned}$

因此，$5X - 2Y + 6$ 服从正态分布 $N(25, 164)$。