题目
下列选项中对期望的性质描述错误的是( )A.EC=C(C为常数)B.ECX=C² EX(C为常数)C.E(X+Y) =EX+EYD.若X，Y独立,则E(XY) =EXEY
下列选项中对期望的性质描述错误的是( )
A.EC=C(C为常数)
B.ECX=C² EX(C为常数)
C.E(X+Y) =EX+EY
D.若X，Y独立,则E(XY) =EXEY
题目解答
答案
A. 对于常数C，其期望是常数本身，即 E(C)=C。所以A选项描述正确。
B. 对于常数C和随机变量X，有 ECX=C×EX，而不是C²EX。因此，B选项描述错误。
C. 根据期望的线性性质，对于任意两个随机变量X和Y，有 E(X+Y)=EX+EY。所以C选项描述正确。
D. 若随机变量X和Y是独立的，则它们的乘积的期望等于各自期望的乘积，即 E(XY)=EX×EY。所以D选项描述正确。
答案为：B。
解析
步骤 1：理解期望的性质
期望是概率论中的一个基本概念，用于描述随机变量的平均值。对于常数C，其期望是常数本身，即 E(C)=C。对于常数C和随机变量X，有 ECX=C×EX。对于任意两个随机变量X和Y，有 E(X+Y)=EX+EY。若随机变量X和Y是独立的，则它们的乘积的期望等于各自期望的乘积，即 E(XY)=EX×EY。
步骤 2：分析选项
A. 对于常数C，其期望是常数本身，即 E(C)=C。所以A选项描述正确。
B. 对于常数C和随机变量X，有 ECX=C×EX，而不是C²EX。因此，B选项描述错误。
C. 根据期望的线性性质，对于任意两个随机变量X和Y，有 E(X+Y)=EX+EY。所以C选项描述正确。
D. 若随机变量X和Y是独立的，则它们的乘积的期望等于各自期望的乘积，即 E(XY)=EX×EY。所以D选项描述正确。
期望是概率论中的一个基本概念，用于描述随机变量的平均值。对于常数C，其期望是常数本身，即 E(C)=C。对于常数C和随机变量X，有 ECX=C×EX。对于任意两个随机变量X和Y，有 E(X+Y)=EX+EY。若随机变量X和Y是独立的，则它们的乘积的期望等于各自期望的乘积，即 E(XY)=EX×EY。
步骤 2：分析选项
A. 对于常数C，其期望是常数本身，即 E(C)=C。所以A选项描述正确。
B. 对于常数C和随机变量X，有 ECX=C×EX，而不是C²EX。因此，B选项描述错误。
C. 根据期望的线性性质，对于任意两个随机变量X和Y，有 E(X+Y)=EX+EY。所以C选项描述正确。
D. 若随机变量X和Y是独立的，则它们的乘积的期望等于各自期望的乘积，即 E(XY)=EX×EY。所以D选项描述正确。