题目
9.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中 X1 服从均匀分布U[0,6],X 2服从正态-|||-布N(0,2^2),X3服从泊松分布 P (3),记 =(X)_(1)-2(X)_(2)+3(X)_(3) ,则 E(Y)= __-|||-.D(Y)= __
题目解答
答案
由题设知：$E\left({X}_{1}\right)=\dfrac{6}{2}=3$，$D\left({X}_{1}\right)=\dfrac{{\left(6-0\right)}^{2}}{12}=3$，
$E\left({X}_{2}\right)=0$，$D\left({X}_{2}\right)={2}^{2}=4$，
$E\left({X}_{3}\right)=3$，$D\left({X}_{3}\right)=3$，
$\therefore E\left(Y\right)=E\left({X}_{1}-2{X}_{2}+3{X}_{3}\right)=E\left({X}_{1}\right)-2E\left({X}_{2}\right)+3E\left({X}_{3}\right)$
$=3-2\times 0+3\times 3=12$，
$D\left(Y\right)=D\left({X}_{1}-2{X}_{2}+3{X}_{3}\right)=D\left({X}_{1}\right)+4D\left({X}_{2}\right)+9D\left({X}_{3}\right)$
$=3+4\times 4+9\times 3=46$.
故答案为：$12$；$46$.
$12$；$46$
$E\left({X}_{2}\right)=0$，$D\left({X}_{2}\right)={2}^{2}=4$，
$E\left({X}_{3}\right)=3$，$D\left({X}_{3}\right)=3$，
$\therefore E\left(Y\right)=E\left({X}_{1}-2{X}_{2}+3{X}_{3}\right)=E\left({X}_{1}\right)-2E\left({X}_{2}\right)+3E\left({X}_{3}\right)$
$=3-2\times 0+3\times 3=12$，
$D\left(Y\right)=D\left({X}_{1}-2{X}_{2}+3{X}_{3}\right)=D\left({X}_{1}\right)+4D\left({X}_{2}\right)+9D\left({X}_{3}\right)$
$=3+4\times 4+9\times 3=46$.
故答案为：$12$；$46$.
$12$；$46$
解析
步骤 1：计算 $E(X_1)$ 和 $D(X_1)$
由于 $X_1$ 服从均匀分布 $U[0,6]$，其期望值 $E(X_1)$ 和方差 $D(X_1)$ 可以通过均匀分布的性质计算得出。
$E(X_1) = \frac{6}{2} = 3$
$D(X_1) = \frac{(6-0)^2}{12} = 3$
步骤 2：计算 $E(X_2)$ 和 $D(X_2)$
由于 $X_2$ 服从正态分布 $N(0,2^2)$，其期望值 $E(X_2)$ 和方差 $D(X_2)$ 可以直接从正态分布的参数中得出。
$E(X_2) = 0$
$D(X_2) = 2^2 = 4$
步骤 3：计算 $E(X_3)$ 和 $D(X_3)$
由于 $X_3$ 服从泊松分布 $P(3)$，其期望值 $E(X_3)$ 和方差 $D(X_3)$ 可以直接从泊松分布的参数中得出。
$E(X_3) = 3$
$D(X_3) = 3$
步骤 4：计算 $E(Y)$
$Y = X_1 - 2X_2 + 3X_3$，根据期望的线性性质，可以计算出 $E(Y)$。
$E(Y) = E(X_1) - 2E(X_2) + 3E(X_3)$
$E(Y) = 3 - 2 \times 0 + 3 \times 3 = 12$
步骤 5：计算 $D(Y)$
$Y = X_1 - 2X_2 + 3X_3$，根据方差的性质，可以计算出 $D(Y)$。
$D(Y) = D(X_1) + 4D(X_2) + 9D(X_3)$
$D(Y) = 3 + 4 \times 4 + 9 \times 3 = 46$
由于 $X_1$ 服从均匀分布 $U[0,6]$，其期望值 $E(X_1)$ 和方差 $D(X_1)$ 可以通过均匀分布的性质计算得出。
$E(X_1) = \frac{6}{2} = 3$
$D(X_1) = \frac{(6-0)^2}{12} = 3$
步骤 2：计算 $E(X_2)$ 和 $D(X_2)$
由于 $X_2$ 服从正态分布 $N(0,2^2)$，其期望值 $E(X_2)$ 和方差 $D(X_2)$ 可以直接从正态分布的参数中得出。
$E(X_2) = 0$
$D(X_2) = 2^2 = 4$
步骤 3：计算 $E(X_3)$ 和 $D(X_3)$
由于 $X_3$ 服从泊松分布 $P(3)$，其期望值 $E(X_3)$ 和方差 $D(X_3)$ 可以直接从泊松分布的参数中得出。
$E(X_3) = 3$
$D(X_3) = 3$
步骤 4：计算 $E(Y)$
$Y = X_1 - 2X_2 + 3X_3$，根据期望的线性性质，可以计算出 $E(Y)$。
$E(Y) = E(X_1) - 2E(X_2) + 3E(X_3)$
$E(Y) = 3 - 2 \times 0 + 3 \times 3 = 12$
步骤 5：计算 $D(Y)$
$Y = X_1 - 2X_2 + 3X_3$，根据方差的性质，可以计算出 $D(Y)$。
$D(Y) = D(X_1) + 4D(X_2) + 9D(X_3)$
$D(Y) = 3 + 4 \times 4 + 9 \times 3 = 46$