题目
【题目】对随机变量X和Y,已知D(X)=2,D(Y)=3 cos(X,Y)=-1 ,计算cov（3X-2Y+1,X+4Y-3）.
【题目】对随机变量X和Y,已知D(X)=2,D(Y)=3 cos(X,Y)=-1 ,计算cov（3X-2Y+1,X+4Y-3）.
题目解答
答案
【解析】cov(3X-2Y+1,X+4Y-3)=cov(3X-2Y,X+4Y=cov(3X,X)+COV (3X,4Y)-COV (2Y,X)-COV (2Y,4Y)=3D(X)+12COV(X,Y)-2COV(X,Y)-8D(Y)=3*2-12+2-8*3=-28
解析
步骤 1：计算协方差
根据协方差的性质，我们有：
cov(3X-2Y+1,X+4Y-3) = cov(3X-2Y,X+4Y)
步骤 2：展开协方差
根据协方差的线性性质，我们可以将上式展开为：
cov(3X-2Y,X+4Y) = cov(3X,X) + cov(3X,4Y) - cov(2Y,X) - cov(2Y,4Y)
步骤 3：代入已知条件
根据已知条件，我们有：
cov(3X,X) = 3D(X) = 3*2 = 6
cov(3X,4Y) = 12cov(X,Y) = 12*(-1) = -12
cov(2Y,X) = 2cov(Y,X) = 2*(-1) = -2
cov(2Y,4Y) = 8D(Y) = 8*3 = 24
步骤 4：计算结果
将上述结果代入，我们得到：
cov(3X-2Y+1,X+4Y-3) = 6 - 12 - (-2) - 24 = -28
根据协方差的性质，我们有：
cov(3X-2Y+1,X+4Y-3) = cov(3X-2Y,X+4Y)
步骤 2：展开协方差
根据协方差的线性性质，我们可以将上式展开为：
cov(3X-2Y,X+4Y) = cov(3X,X) + cov(3X,4Y) - cov(2Y,X) - cov(2Y,4Y)
步骤 3：代入已知条件
根据已知条件，我们有：
cov(3X,X) = 3D(X) = 3*2 = 6
cov(3X,4Y) = 12cov(X,Y) = 12*(-1) = -12
cov(2Y,X) = 2cov(Y,X) = 2*(-1) = -2
cov(2Y,4Y) = 8D(Y) = 8*3 = 24
步骤 4：计算结果
将上述结果代入，我们得到：
cov(3X-2Y+1,X+4Y-3) = 6 - 12 - (-2) - 24 = -28