题目
、在 1500 件产品中有 400 件次品、 1100 件正品。任取 200 件。(1 )求恰有 90 件次品的概率。(2 )求至少有 2 件次品的概率。
、在 1500 件产品中有 400 件次品、 1100 件正品。任取 200 件。(1 )求恰有 90 件次品的概率。(2 )求至少有 2 件次品的概率。
题目解答
答案
解:(1)恰有 90 件次品的概率 p= C C / C 。(2)至少有 2 件次品的概率 p=1- C / C - C C / C 。
解析
步骤 1：计算恰有 90 件次品的概率
在 1500 件产品中，有 400 件次品和 1100 件正品。任取 200 件产品，其中恰有 90 件次品的概率可以通过组合数计算。具体来说，从 400 件次品中选择 90 件次品的组合数为 C(400, 90)，从 1100 件正品中选择 110 件正品的组合数为 C(1100, 110)。总的组合数为从 1500 件产品中选择 200 件产品的组合数 C(1500, 200)。因此，恰有 90 件次品的概率为 C(400, 90) * C(1100, 110) / C(1500, 200)。
步骤 2：计算至少有 2 件次品的概率
至少有 2 件次品的概率可以通过计算没有次品和恰好有 1 件次品的概率，然后用 1 减去这两个概率的和来得到。没有次品的概率为从 1100 件正品中选择 200 件的组合数 C(1100, 200) 除以总的组合数 C(1500, 200)。恰好有 1 件次品的概率为从 400 件次品中选择 1 件次品的组合数 C(400, 1) 乘以从 1100 件正品中选择 199 件正品的组合数 C(1100, 199)，再除以总的组合数 C(1500, 200)。因此，至少有 2 件次品的概率为 1 - C(1100, 200) / C(1500, 200) - C(400, 1) * C(1100, 199) / C(1500, 200)。
在 1500 件产品中，有 400 件次品和 1100 件正品。任取 200 件产品，其中恰有 90 件次品的概率可以通过组合数计算。具体来说，从 400 件次品中选择 90 件次品的组合数为 C(400, 90)，从 1100 件正品中选择 110 件正品的组合数为 C(1100, 110)。总的组合数为从 1500 件产品中选择 200 件产品的组合数 C(1500, 200)。因此，恰有 90 件次品的概率为 C(400, 90) * C(1100, 110) / C(1500, 200)。
步骤 2：计算至少有 2 件次品的概率
至少有 2 件次品的概率可以通过计算没有次品和恰好有 1 件次品的概率，然后用 1 减去这两个概率的和来得到。没有次品的概率为从 1100 件正品中选择 200 件的组合数 C(1100, 200) 除以总的组合数 C(1500, 200)。恰好有 1 件次品的概率为从 400 件次品中选择 1 件次品的组合数 C(400, 1) 乘以从 1100 件正品中选择 199 件正品的组合数 C(1100, 199)，再除以总的组合数 C(1500, 200)。因此，至少有 2 件次品的概率为 1 - C(1100, 200) / C(1500, 200) - C(400, 1) * C(1100, 199) / C(1500, 200)。