任何非零矩阵都可以经过有限次初等行变换化为行阶梯型矩阵。A. 对B. 错

本题考查矩阵初等行变换以及行阶梯型矩阵的相关知识。解题思路是依据矩阵初等行变换的定义和性质，来判断任何非零矩阵是否都能通过有限次初等行变换化为行阶梯型矩阵。

下面详细说明将非零矩阵化为行阶梯型矩阵的步骤：
设给定一个非零矩阵$A=(a_{ij})_{m\times n}$。

1. 首先，在矩阵$A$的第一列中，必然存在非零元素（因为矩阵非零）。不妨设$a_{i_11}\neq0$（$1\leq i_1\leq m$），通过交换矩阵的第一行和第$i_1$行（这是初等行变换中的交换两行操作），可以将非零元素$a_{i_11}$换到第一行第一列的位置。
2. 接着，对于第一列中除第一行以外的其他元素$a_{i1}$（$i\neq1$），利用初等行变换中的某一行加上另一行的倍数操作，即$r_i - k_1r_1$（其中$k_1=\frac{a_{i1}}{a_{11}}$），可以将第一列中除第一行以外的元素都化为零。此时矩阵的第一行第一列元素非零，且第一列下方元素全为零。
3. 然后，考虑矩阵的第二列。在第二列中，从第二行开始往下找非零元素。若存在非零元素$a_{i_22}$（$2\leq i_2\leq m$），交换第二行和第$i_2$行，把非零元素$a_{i_22}$换到第二行第二列的位置。再对第二列中第二行下方的元素，通过类似步骤2的操作，即$r_i - k_2r_2$（其中$k_2=\frac{a_{i2}}{a_{22}}$），将其化为零。
4. 按照这样的方法，逐列进行操作。每一列都将该列中当前行下方的元素化为零，直到处理完所有列或者矩阵已经满足行阶梯型矩阵的定义。

由于矩阵的行数和列数都是有限的，所以经过有限次的上述初等行变换操作，任何非零矩阵都可以化为行阶梯型矩阵。